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          共50条信息

            • 1．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(9S_{3}=S_{6}\)，\(a_{2}=1\)，则\(a_{1}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
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            • 2．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=3\)，\(a_{4}=12\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=4\)，\(b_{4}=20\)，且\(\{b_{n}-a_{n}\}\)为等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}=2a_{n}-2\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)令\(b_{n}=a_{n}\log _{2}a_{n}\)，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差不为零，\(a_{1}=25\)，且\(a_{1}\)，\(a_{11}\)，\(a_{13}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(a_{1}+a_{4}+a_{7}+…+a_{3n-2}\)．
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            • 5． 设m个正数a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1，a2，a3，…，ak-1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am-1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列．
              （1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm；
              （2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；
              （3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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            • 6． 已知正项等比数列{an}满足a5+a4-a3-a2=5，则a6+a7的最小值为（　　）
              A．32
              B．10+10
              		2
              C．20
              D．28
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            • 7． 若存在一数列的前n项为nan，则称该数列为数列{an}的“一阶衍生数列”，记作{（an）1}；同样的，若存在一数列的前n项和为n（an）1，则称该数列为数列{an}的“二阶衍生数列”，记作{（an）2}．记（am）k为数列{an}的“k阶衍生数列”中的第m项．己知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1．
              （1）写出数列{（a2）n-1}的前四项；
              （2）求证：对任意给定的m≥2且m∈N+，数列{（am）n-1}为等比数列．
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            • 8． 设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则
              sinA+cosA•tanC
              sinB+cosB•tanC
              的取值范围是（　　）
              A．（0，+∞）
              B．(
              		5
              -1
              2
              ，+∞)
              C．(0，
              		5
              +1
              2
              )
              D．(
              		5
              -1
              2
              ，
              		5
              +1
              2
              )
              难度：较难
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            • 9． 各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是    ．
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            • 10． 已知函数f(x)=1+
              2
              x
              ，数列{xn}满足x1=
              11
              7
              ，xn+1=f（xn）；若bn=
              1
              xn-2
              +
              1
              3
              ．
              （1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
              （2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
              难度：较难
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