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          共50条信息

            • 1．
              设首项为\(1\)，公比为\( \dfrac {2}{3}\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(S_{n}=2a_{n}-1\)
              B．\(S_{n}=3a_{n}-2\)
              C．\(S_{n}=4-3a_{n}\)
              D．\(S_{n}=3-2a_{n}\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)为递增数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和\(.\)若\(a_{1}+a_{5}= \dfrac {17}{2}\)，\(a_{2}a_{4}=4\)，则\(S_{6}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {27}{16}\)
              B．\( \dfrac {27}{8}\)
              C．\( \dfrac {63}{4}\)
              D．\( \dfrac {63}{2}\)
              难度：较难
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            • 3．
              设公比为\(q(q > 0)\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，若\(S_{2}=3a_{2}+2\)，\(S_{4}=3a_{4}+2\)，则\(a_{1}=(\)　　\()\)
              A．\(-2\)
              B．\(-1\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且\(a_{2}a_{4}=1\)，\(S_{3}=7\)则\(S_{5}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {15}{2}\)
              B．\( \dfrac {31}{4}\)
              C．\( \dfrac {33}{4}\)
              D．\( \dfrac {17}{2}\)
              难度：较难
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            • 5．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{7}-4S_{6}+3S_{5}=0\)，则\(S_{4}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．

              设数列\(\{a_{n}\}(n=1,2,3…)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}=2a_{n}-a_{1}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+1\)，\(a_{3}\)成等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}…{{a}_{n}}={{(\sqrt{2})}^{bn}}(n\in {{N}^{*}})\)．

              \((1)\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；

              \((2)\)设\({{c}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}-\dfrac{1}{{{b}_{n}}}(n\in {{N}^{*}})\)，记数列\(\{c_{n})\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)求证：对任意\(n∈N^{*}\)，均有\(T_{n} > 0\)．

              \((3)\)设\({{d}_{n}}={{b}_{n}}-n(n\in {{N}^{*}})\)，\(f(n)=\dfrac{1}{\sqrt{n+{{d}_{1}}}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+{{d}_{2}}}}+\cdots +\dfrac{1}{\sqrt{n+{{d}_{n}}}}(n\in {{N}^{*}},n\geqslant 2)\)，求\(f(n)\)的最小值．

              难度：较难
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            • 7．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)首项为\(2\)，前\(2m\)项满足\(a_{1}+a_{3}+…+a_{2m-1}=170\)，\(a_{2}+a_{4}+…+a_{2m}=340\)，则正整数\(m=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q > 0.\)已知\(a_{2}=1\)，\(a_{n+2}+a_{n+1}=6a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(4\)项和\(S_{4}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 9．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(S_{3}=7\)，\(S_{6}=63.\)则\(S_{9}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 10． 已知
              i
              ，
              j
              分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
              OA1
              =
              j
              ，
              OA2
              =10
              j
              ，且
              An-1An
              =3
              AnAn+1
              (n=2，3，4，…)              ，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
              OB1
              =3
              i
              +3
              j
              且|
              Bn-1Bn
              |=2
              		2
              （n=2，3，4…）．
              （Ⅰ）求
              A4A5
              ；
              （Ⅱ）求
              OAn
              ，
              OBn
              ；
              （III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．
              难度：较难
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