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          共50条信息

            • 1．

              已知等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)单调递增，记数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和为\({S}_{n} \)，且满足条件\({a}_{2}=6,{S}_{3}=26 \)

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({b}_{n}={a}_{n}-2n \)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n \)项之和\({T}_{n} \)．

              难度：较难
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            • 2．

              已知函数\(f\left(x\right)= \dfrac{2}{3}x \)，数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中\({a}_{n} > 0 \)，满足\({a}_{n+1}=f\left({a}_{n}\right) (n\in {{N}^{*}})\)，且\({{a}_{5}}\cdot {{a}_{8}}=\dfrac{8}{27}\)

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项；

              \((2)\)若数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，且\({b}_{n}={a}_{n}+n \)，求\({S}_{n} \)

              难度：较难
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            • 3．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和为\(S_{n}\)，若\(8a_{2}+a_{5}=0\)，则\(\dfrac{{{S}_{3}}}{{{a}_{3}}}=\)

              A．\(7\)
              B．\(3\)
              C．\(\dfrac{7}{2}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\)
              难度：较难
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            • 4． 已知递增等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，满足\({{a}_{1}}=2\)，\(2\left( {{a}_{3}}+{{a}_{5}} \right)=5{{a}_{4}}\)，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)，\({{b}_{1}}=1\)，\({{S}_{n}}={{b}_{1}}+\dfrac{1}{2}{{b}_{2}}+\dfrac{1}{3}{{b}_{3}}+\cdots +\dfrac{1}{n}{{b}_{n}}={{\log }_{2}}{{a}_{n+1}}-1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{n}}\)与\({{b}_{n}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)记数列\(\left\{ {{a}_{n}}+\dfrac{1}{{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求\({{T}_{n}}\)．

              难度：较难
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            • 5．

              某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费用，于\(2016\)年\(8\)月\(20\)号从银行贷款\(a\)元，为还清这笔贷款，该家长从\(2017\)年起每年的\(8\)月\(20\)号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在借款的\(m\)年后还清，若银行按年利息为\(p\)的复利计息\((\)复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息\()\)，则该学生家长每年的偿还金额是(    )


              A．\(\dfrac{a}{m}\)
              B．\(\dfrac{ap{{(1+p)}^{m+1}}}{{{(1+p)}^{m+1}}-1}\)
              C．\(\dfrac{ap{{(1+p)}^{m+1}}}{{{p}^{m}}-1}\)
              D．\(\dfrac{ap{{(1+p)}^{m}}}{{{(1+p)}^{m}}-1}\)
              难度：较难
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            • 6．
              设\(\{a_{n}\}\)是公比为正数的等比数列，若\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=16\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(7\)项的和为\((\)　　\()\)
              A．\(63\)
              B．\(64\)
              C．\(127\)
              D．\(128\)
              难度：较难
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            • 7．
              在\(《\)九章算术\(》\)中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺\(.\)大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙\(.\)大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？\((\)　　\()\)
              A．\(2 \dfrac {2}{17}\)
              B．\(2 \dfrac {3}{17}\)
              C．\(2 \dfrac {5}{17}\)
              D．\(2.25\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {1}{3}\)，公比\(q= \dfrac {1}{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，证明：\(S_{n}= \dfrac {1-a_{n}}{2}\)
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=\log _{3}a_{1}+\log _{3}a_{2}+…+\log _{3}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较难
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            • 9．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{2}a_{5}=2a_{3}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，则\(S_{4}=(\)　　\()\)
              A．\(29\)
              B．\(30\)
              C．\(33\)
              D．\(36\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，\({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，\({{a}_{5}}=10,{{S}_{7}}=56.\)

              \((I)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式； \((II)\)若\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+{{(\sqrt{3})}^{{{a}_{n}}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：较难
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