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          共50条信息

            • 1． 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（　　）
              A．29
              B．30
              C．33
              D．36
              难度：较难
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            • 2． 设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1=（　　）
              A．-2
              B．-1
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 3． 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于 ______ ．
              难度：较难
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            • 4． 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S4=（　　）
              A．29
              B．30
              C．31
              D．33
              难度：较难
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            • 5． 一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的
              4
              5
              处，再自由落下，又弹回到上一次高度的
              4
              5
              处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（　　）
              A．50
              B．80
              C．90
              D．100
              难度：较难
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            • 6． 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（　　）
              A．1.14
              B．1.15
              C．10×（1.16-1）
              D．11×（1.15-1）
              难度：较难
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            • 7． 已知实数列{an}满足|a1|=1，|an+1|=q|an|，n∈N+，常数q＞1．对任意的n∈N+，有
              n+1
              k=1
              |ak|≤4|an|              ．设C为所有满足上述条件的数列{an}的集合．
              （1）求q的值；
              （2）设{an}，{bn}∈C，m∈N+，且存在n0≤m，使an0≠bn0．证明：
              m
              k=1
              |ak|≠
              m
              k=1
              |bk|              ；
              （3）设集合Am={
              m
              k=1
              ak|{an}∈C}              ，m∈N+，求Am中所有正数之和．
              难度：较难
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            • 8． 给出下列命题：
              ①已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其前n项和Sn=
              a1(1-qn)
              1-q
              （n∈N*）；
              ②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
              a
              cosA
              =
              b
              cosB
              =
              c
              cosC
              ；
              ③函数f（x）=
              		x2+4
              +
              1
              		x2+4
              （x∈R）的最小值为2．
              ④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
              其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）
              难度：较难
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            • 9． 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，Sn是它的前n项和．求证：
              Sn+1
              Sn
              ≤
              3n+1
              n
              ．
              难度：较难
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            • 10． 已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．
              （1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有
              Sn
              Tn
              =
              3n+1
              4
              ，求数列{nan]的前n项和Pn；
              （2）当n≤3时，bn-an=n，若数列{an}唯一，求Sn．
              难度：较难
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