知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

设数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{2n+1}=2a_{2n-1}\)与\(a_{2n}=a_{2n-1}+1\)，则\(S_{20}=\) \(.\)

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2．如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用a_n表示第n个图形的边数，则数列a_n的前n项和S_n等于 ______ ．

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3．等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，满足S₇-4S₆+3S₅=0，则S₄= ______ ．

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4．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{7}-4S_{6}+3S_{5}=0\)，则\(S_{4}=\) ______ ．

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5．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)首项为\(2\)，前\(2m\)项满足\(a_{1}+a_{3}+…+a_{2m-1}=170\)，\(a_{2}+a_{4}+…+a_{2m}=340\)，则正整数\(m=\) ______ ．

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6．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-2\)，\(a_{4}=-54\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

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7．
等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q > 0.\)已知\(a_{2}=1\)，\(a_{n+2}+a_{n+1}=6a_{n}\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(4\)项和\(S_{4}=\) ______ ．

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8．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(S_{3}=7\)，\(S_{6}=63.\)则\(S_{9}=\) ______ ．

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9．
已知\(f(x)\)，\(g(x)\)都是定义在\(R\)上的函数，\(g(x)\neq 0\)，\(f(x)g{{'}}(x) > f{{'}}(x)g(x)\)，\(f(x)={a}^{x}·g(x)(a > 0,a\neq 0) \)，\( \dfrac{f(1)}{g(1)}+ \dfrac{f(-1)}{g(-1)}= \dfrac{5}{2} \)，在有穷数列\(\{ \dfrac{f(n)}{g(n)}\}(n=1,2⋯10) \)中，任意取正整数\(k(1\leqslant k\leqslant 10) \)，则前\(k\)项和大于\( \dfrac{15}{16} \)的概率是__________．

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10．给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函数f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

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