知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项\(a_{1}=4\)，公比\(q\neq 1\)的等比数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，且\(4a_{1}\)，\(a_{5}\)，\(-2a_{3}\)成等差数列．
\((1)\)求公比\(q\)的值；
\((2)\)求\(T_{n}=a_{2}+a_{4}+…+a_{2n}\)的值．

难度：较难

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3．

若一个等差数列前\(3\)项的和为\(34\)，最后\(3\)项的和为\(146\)，且所有项的和为\(390\)，则这个数列有\((\)　　\()\)

A．\(13\)项

B．\(12\)项

C．\(11\)项

D．\(10\)项

难度：较难

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4．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)与等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)和\(T_{n}\)，若\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {3n-1}{2n+3}\)，则\( \dfrac {a_{10}}{b_{10}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2}\)

B．\( \dfrac {14}{13}\)

C．\( \dfrac {56}{41}\)

D．\( \dfrac {29}{23}\)

难度：较难

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5．

已知首项为正数的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2005}+a_{2006} > 0\)，\(a_{2005⋅}a_{2006} < 0\)，则使前项\(S_{n} > 0\)成立的最大自然数\(n\)是\((\)　　\()\)

A．\(4009\)

B．\(4010\)

C．\(4011\)

D．\(4012\)

难度：较难

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6．

设\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和\(a_{1}=1\)，\( \dfrac {S_{2017}}{2017}- \dfrac {S_{2015}}{2015}=1\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(2017\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2017}{1009}\)

B．\( \dfrac {2017}{2018}\)

C．\( \dfrac {1}{2017}\)

D．\( \dfrac {1}{2018}\)

难度：较难

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7．

数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)为等差数列，前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，若\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {3n+2}{2n}\)，则\( \dfrac {a_{7}}{b_{7}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {41}{26}\)

B．\( \dfrac {23}{14}\)

C．\( \dfrac {11}{7}\)

D．\( \dfrac {11}{6}\)

难度：较难

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8．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=33n-n^{2}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求证：\(\{a_{n}\}\)是等差数列．

难度：较难

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9．

若两个等差数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)、\(T_{n}\)，且\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {2n+1}{n+2}(n∈N^{*})\)，则\( \dfrac {a_{7}}{b_{7}}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac {5}{3}\)

C．\( \dfrac {9}{5}\)

D．\( \dfrac {31}{17}\)

难度：较难

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10．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(S_{n+1}⋅S_{n}=a_{n+1}\)，又\(a_{1}= \dfrac {2}{9}\)，
\((1)\)求证：数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)为等差数列；
\((2)\)求\(a_{n}\)．

难度：较难

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