已知数\(1\)、\(a\)、\(b\)成等差数列，而\(1\)、\(b\)、\(a\)成等比数列，若\(a{\neq }b\)，则\(a\)的值为\(({  })\)

在\(∆ABC \)中，三个角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)若角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，且边\(a\)、\(b\)、\(c\)成等比数列，则\(∆ABC \)的形状为______ ．

\((1)\)等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{2}}=9,{{a}_{5}}=33,\)则\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差为________

\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，若\(a=3\)，\(b= \sqrt{3}\)，\(∠A= \dfrac{π}{3}\)，则\(∠C\)的大小为_______

\((3)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+2n-1\)，则通项\({{a}_{n}}=\)______

\((4)\)已知数列\(\{{{a}_{n}}\}(n\in {{N}^{*}})\)，其前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，则三点\((10,\dfrac{{{S}_{10}}}{10})\)、\((100,\dfrac{{{S}_{100}}}{100})\)、\((110,\dfrac{{{S}_{110}}}{110})\)共线；

\(②\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列，且\({{a}_{1}}=-11\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{7}}=-6\)，则\({{S}_{1}}\)、\({{S}_{2}}\)、\(…\)、\({{S}_{n}}\)这\(n\)个数中必然

存在一个最大者；

\(③\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列，则\({{S}_{m}}\)、\({{S}_{2m}}-{{S}_{m}}\)、\({{S}_{3m}}-{{S}_{2m}}(m\in {{N}^{*}})\)也是等比数列；

\(④\)若\({{S}_{n+1}}={{a}_{1}}+q{{S}_{n}}(\)其中常数\({{a}_{1}}q\ne 0)\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列．

其中正确命题的序号是_________ \(.(\)将你认为的正确命题的序号都填上\()\)

已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是等差数列，若\(\dfrac{{a}_{12}}{{a}_{11}} < -1 \)，且它的前\(n\)项和\(S_{n}\)有最大值，则使得\(S\)\(n\)\( > 0\)的\(n\)的最大值为\((\)     \()\)

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为等差数列且\({a}_{1}+{a}_{7}+{a}_{13}=4π \)，则\(\tan ({a}_{2}+{a}_{12}) \)的值为\((\)    \()\)．