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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n+1}=4a_{n}+2\)，\(a_{1}=1\)．
              \((1)b_{n}=a_{n+1}-2a_{n}\)，求证数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {a_{n}}{2^{n}}\)，求证数列\(\{c_{n}\}\)是等差数列；
              \((3)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 2．
              已知各项均不相等的等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{5}\)成等比数列．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=(-1)^{n} \dfrac {a_{n}+a_{n+1}}{a_{n}a_{n+1}}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 3．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=a_{n}+cn(c\)是不为零的常数，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…)\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)成等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\) 求\(c\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(\{a_{n}\}\) 的通项公式；
              \((\)Ⅲ\()\)证明数列\(\{ \dfrac {a_{n}-c}{n}\}\)是等差数列．
              难度：较难
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)．
              \((1)\)求证：数列\(\{a_{n}+1\}\)是等比数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((3)\)设\(c_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{n(n+1)2^{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5．
              已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{10}=110\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{4}\)成等比数列
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{(a_{n}-1)(a_{n}+1)}\)，若数列\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和\(T_{n}\)，证明\(T_{n} < \dfrac {1}{2}\)．
              难度：较难
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            • 6． 已知\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)是公差为\(3\)的等差数列，数列\(\{ \)\(b_{n}\)\(\}\)满足 \(b\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(b\)\({\,\!}_{2}= \dfrac{1}{3}\)， \(a_{n}b_{n}\)\({\,\!}_{+1}+\) \(b_{n}\)\({\,\!}_{+1}=\) \(nb_{n}\)．

              \((1)\)求\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式；

              \((2)\)求\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和．

              难度：较难
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            • 7． 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+，S3=9+3．
              （1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；
              （2）设bn=（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N）．
              （1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
              （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn；
              （3）设cn=ansin，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}中，a1=1，a1=1，an+1=
              an
              an+3
              （n∈N*）．
              （1）求证：{
              1
              an
              +
              1
              2
              }是等比数列，并求{an}的通项公式an；
              （2）数列{bn}满足bn=（3n-1）.
              n
              2n
              ．an，数列{bn}的前n项和为Tn，
              若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z
              （1）当n=3时，求x、y、z成等差数列的概率；（2）当n=6时，求x、y、z成等比数列的概率；
              （3）设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ．
              难度：较难
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