知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知函数$f(n)=\begin{cases}{n}^{2},n为奇数 \\ -{n}^{2},n为偶数\end{cases} $且${a}_{n}=f(n)+f(n+1) $，则${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+⋅⋅⋅+{a}_{2018}= $

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2．
$(1)$不等式$\Delta ABD$的解集为________．

$(2)$若数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和为${{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}{{a}_{n}}+\dfrac{1}{3},$则数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的通项公式是${{a}_{n}}=$_______．

$(3)$在$\Delta ABC$中，角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c,$且${{a}^{2}}=b(b+c),$则$\dfrac{B}{A}{=}$_______．

$(4)$在平面四边形$ABCD$中，连接对角线$BD$，已知$CD=9$，$BD=16$，$∠BDC=90^{\circ},\sin A= \dfrac{4}{5}, $则对角线$AC$的最大值为________．

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3．

已知数列$\{ a_{n}\}$，$a_{2}{=}2$，$a_{n}{+}a_{n{+}1}{=}3n$，$n{∈}N^{{*}}$，则$a_{2}{+}a_{4}{+}a_{6}{+}a_{8}{+}a_{10}{+}a_{12}{=}$______ ．

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4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n，S_n-1，S_n+1（n≥2）成等差数列，且a₂=-2，则a₄= ______ ．

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5．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀_n∈N⁺恒成立，则整数λ的最大值为．

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6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=cos
nπ
3
，则a₂₀₁₆= ．

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7．设数列{a_n}满足a₁=2，an+1=1-
1
an
，记数列前n项的积为P_n，则P₂₀₁₆的值为．

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8．已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ 的最小值为 ______ ．

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9．（文）在数列{a_n}中，a₁=2，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线y=x-
2
上，则
lim
n→∞
an
(n+1)2
= ．

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10．对于数列{a_n}，若∀m，n∈N^*（m≠n），均有
am-an
m-n
≥t（t为常数），则称数列{a_n}具有性质P（t）
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²，具有性质P（t），则t的最大值为
（2）若数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-
a
n
，具有性质P（7），则实数a的取值范围是．

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