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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)满足\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{2}=3 \)，若\(\left|{a}_{n+1}-{a}_{n}\right|={2}^{n}\left(n∈{N}^{*}\right) \)，且\(\left\{{a}_{2n-1}\right\} \)是递增数列，\(\left\{{a}_{2n}\right\} \)是递减数列，则\( \lim\limits_{n→∞} \dfrac{{a}_{2n-1}}{{a}_{2n}}= \) ___________；
              难度：较难
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            • 2． 若无穷等比数列{an}的各项和为3，则首项a1的取值范围为    ．
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            • 3． （文）在数列{an}中，a1=2，且对任意大于1的正整数n，点（
              		an
              ，
              		an-1
              ）在直线y=x-
              		2
              上，则
              lim
              n→∞
              an
              (n+1)2
              =    ．
              难度：较难
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            • 4． （2015春•上海校级期末）在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=6，△ABC中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为S1，S2，…，Sn，…（从大到小），其中n∈N+，则
              lim
              n→∞
              （S1+S2+…+Sn）=    ．
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            • 5． 记
              n
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +…+
              1
              an
              为数列{an}的调和平均值，Sn为自然数列{n}的前n项和，若Hn为数列{Sn}的调和平均值，则
              lim
              n→∞
              Hn
              n
              =    ．
              难度：较难
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