知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，且\(a_{1}\)，\(a_{4}\)，\(a_{13}\)成等比数列．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)记数列\(\{a_{n}·2^{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，求\(S_{n}\)．

难度：较难

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2．

已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且\(b_{2}=3\)，\(b_{3}=9\)，\(a_{1}=b_{1}\)，\(a_{14}=b_{4}\)．

\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)设\(c_{n}=a_{n}+b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和．

难度：较难

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3．
已知公差不为零的等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({{a}_{3}}=7\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{4}},{{a}_{13}}\)成等比数列

\((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式

\((2)\)令\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}_{n}-1}\) \((n∈N^{*})\)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)

难度：较难

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4．
如果\({S}_{n}=1+2+⋯+n(n∈{N}^{*}) \) \((n∈{N}^{*}) \)，\(Tn= \dfrac{{S}_{2}}{{S}_{2}-1}× \dfrac{{S}_{3}}{{S}_{3}-1}× \dfrac{{S}_{n}}{{S}_{n}-1} (n\geqslant 2,n∈{N}^{*}) \)，则\(T_{2017}\)的值为_________\(.(\)用分数形式表示\()\)

难度：较难

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5．
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价\(a\)，最高销售限价\(b(b > a)\)以及常数\(x(0 < x < 1)\)确定实际销售价格\(c=a+x(b-a)\)，这里，\(x\)被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数\(x\)恰好使得\((c-a)\)是\((b-c)\)和\((b-a)\)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数\(x\)的值等于 ______ ．

难度：较难

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6．
已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比\(q > 1\)，\(a_{1}=2\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}-8\)成等差数列，数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和为．
\((1)\)分别求出数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

难度：较难

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