知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知集合A=a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2ⁿ，求证： $l%28A%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28n-1%29%7D%7B2%7D$ ；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

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2．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（　　）

A．a（1+p）⁷

B．a（1+p）⁸

C． $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bp%7D%5B%281%2Bp%29%5E%7B7%7D-%281%2Bp%29%5D$

D． $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bp%7D%5B%281%2Bp%29%5E%7B8%7D-%281%2Bp%29%5D$

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3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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4．
如图，一个树形图依据下列规律不断生长：$1$个空心圆点到下一行仅生长出$1$个实心圆点，$1$个实心圆点到下一行生长出$1$个实心圆点和$1$个空心圆点$.$则第$11$行的实心圆点的个数是 ______ ．

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5．

已知等比数列$\{a_{n}\}$的公比是$q$，首项$a_{1} < 0$，前$n$项和为$S_{n}$，设$a_{1}$，$a_{4}$，$a_{3}-a_{1}$成等差数列，若$S_{k} < 5S_{k-4}$，则正整数$k$的最大值是$($　　$)$

A．$4$

B．$5$

C．$14$

D．$15$

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6．

已知$\{a_{n}\}$是等差数列，$\{b_{n}\}$是等比数列，且$a_{3}=b_{3}=a$，$a_{6}=b_{6}=b$，若$a > b$，则下列正确的是$($　　$)$

A．若$ab > 0$，则$a_{4} > b_{4}$

B．若$a_{4} > b_{4}$，则$ab > 0$

C．若$ab < 0$，则$(a_{4}-b_{4})(a_{5}-b_{5}) < 0$

D．若$(a_{4}-b_{4})(a_{5}-b_{5}) < 0$，则$ab < 0$

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7．设f（k）是满足不等式log₂x+log₂（5•2^k-1-x）≥2k（k∈N^*）的自然数x的个数．
（1）求f（k）的函数解析式；
（2）S_n=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求S_n．

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*．
（1）求a_n．
（2）如果数列{b_n}满足b_n=2^n-1（n∈N^*），求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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9．已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3，…）；数列 {b_n}中，b₁=1，点p（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n} 和 {b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
bn+1
2
}的前n和为S_n，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n=a_n•b_n，求T_n．

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10．在直角坐标平面xoy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n（其中
j
是y轴正方向同向的单位向量），则称{A_n}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否为T点列；
（2）若{a_n}是等差数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
若{a_n}是等比数列，判断点列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方，任取其中连续三点A_K，A_K+1，A_K+2，判断△A_KA_K+1A_K+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

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