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          共50条信息

            • 1．

              已知各项均为正数的数列\(\{{{a}_{n}}\}\)且满足\({{a}_{1}}=\dfrac{7}{2}\)，\(\{{{a}_{n}}-\dfrac{1}{2}\}\)是公比为\(\dfrac{1}{2}\)的等比数列，\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，若对于任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，\(\dfrac{12k}{12+n-2{{S}_{n}}}\geqslant 2n-3\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围_____________．

              难度：较难
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            • 2．

              设\({a}_{1},{a}_{2},···,{a}_{50} \)是从\(-1\)，\(0\)，\(1\)这三个整数中取值的数列，若\({a}_{1}+{a}_{2}+···+{a}_{50}=9,且({a}_{1}+1{)}^{2}+({a}_{2}+1{)}^{2}+···+({a}_{50}+1{)}^{2}=107 \)，则\({a}_{1},{a}_{2}···,{a}_{50} \)中数字\(0\)的个数为______．

              难度：较难
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            • 3．

              设等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\({{a}_{2}}=\dfrac{1}{8}\)，且\({{S}_{1}}+\dfrac{1}{16}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)成等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=2n\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)得通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}·b_{n}\)，若对任意\(n∈N*\)，不等式\({{c}_{1}}+{{c}_{2}}+\cdots +{{c}_{n}}\geqslant \dfrac{1}{2}\lambda +2{{S}_{n}}-1\)恒成立，求\(λ\)得取值范围．

              难度：较难
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            • 4．
              设平面内有\(n\)条直线\((n\geqslant 3)\)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用\(f(n)\)表示这\(n\)条直线交点个数，则\(f(4)=\) ______ ，当\(n > 4\)时\(f(n)=\) ______ \((\)用\(n\)表示\()\)
              难度：较难
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            • 5．
              已知数列\(A\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}(0\leqslant a_{1} < a_{2} < … < a_{n},n\geqslant 3)\)具有性质\(P\)：对任意\(i\)，\(j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)\)，\(a_{j}+a_{i}\)与\(a_{j}-a_{i}\)两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：
              \(①\)数列\(0\)，\(1\)，\(3\)具有性质\(P\)；
              \(②\)数列\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(6\)具有性质\(P\)；
              \(③\)若数列\(A\)具有性质\(P\)，则\(a_{1}=0\)；
              \(④\)若数列\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}(0\leqslant a_{1} < a_{2} < a_{3})\)具有性质\(P\)，则\(a_{1}+a_{3}=2a_{2}\)，
              其中真命题有\((\)　　\()\)
              A．\(4\)个
              B．\(3\)个
              C．\(2\)个
              D．\(1\)个
              难度：较难
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            • 6．
              若等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(2\)，且\(a_{5}\)是\(a_{2}\)与\(a_{6}\)的等比中项，则该数列的前\(n\)项和\(S_{n}\)取最小值时，\(n\)的值等于\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(6\)
              D．\(7\)
              难度：较难
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            • 7．

              设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是公差大于\(0\)的等差数列，\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(.\)已知\({{S}_{3}}=9\)，且\(2{{a}_{1}}\)，\({{a}_{3}}-1\)，\({{a}_{4}}+1\)构成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若数列\(\{{{b}_{n}}\}\)满足\(\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}={{2}^{n-1}}(n\in {{N}^{*}})\)，设\({{T}_{n}}\)是数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，证明\({{T}_{n}} < 6\)．

              \((3)\)数列\(\{ c_{n}\}\)满足：\(c_{1}{=}2\)，\(c_{n{+}1}{=}3c_{n}{-}2n{+}1\)，求数列\(\{ c_{n}\}\)的通项公式。

              难度：较难
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            • 8．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+cn(c\)是常数，\(n=1\)，\(2\)，\(3......)\)，且\({a}_{1},{a}_{2},{a}_{3} \)是公比不为\(1\)的等比数列．

              \((I)\)求\(c\)的值；  

              \((II)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式．

              难度：较难
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            • 9．
              将正奇数\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(…\)排成五列\((\)如下表\()\)，按此表的排列规律，\(2017\)所在的位置是(    )

              A．第一列       
              B．第二列       
              C．第三列      
              D．第四列
              难度：较难
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            • 10．

              已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\) 的前\(n\) 项和是\(S_{n}\) ，\({a}_{1}+1,{a}_{2}+1,{a}_{4}+1 \) 成等比数列，且\({a}_{4}+{a}_{5}=-20 \) ，则\( \dfrac{{a}_{n}+1}{{S}_{n}-1} \) 的最大值为(    )

              A．\( \dfrac{1}{2} \)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac{3}{2} \)
              D．\(2\)
              难度：较难
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