知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(A\left( 0,1 \right)\)，\(B\left( \sqrt{2},0 \right)\)，\(O\)为坐标原点，动点\(P\)满足\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=2\)，则\(\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP} \right|\)的最小值为( )

A．\(2-\sqrt{3}\)

B．\(2+\sqrt{3}\)

C．\(7-4\sqrt{3}\)

D．\(7+4\sqrt{3}\)

难度：较难

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2．
在\(\triangle OMN\)中，点\(A\)在\(OM\)上，点\(B\)在\(ON\)上，且\(AB/\!/MN\)，\(2OA=OM\)，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}\)，则终点\(P\)落在四边形\(ABNM\)内\((\)含边界\()\)时，\( \dfrac {y+x+2}{x+1}\)的取值范围为 ______ ．

难度：较难

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3．

已知四边形\(ABCD\)，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}=(1,1)\)，\( \dfrac { \overrightarrow{AB}}{| \overrightarrow{AB}|}+ \dfrac { \overrightarrow{AD}}{| \overrightarrow{AD}|}= \dfrac { \overrightarrow{AC}}{| \overrightarrow{AC}|}\)，则四边形\(ABCD\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\(2\)

难度：较难

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4．

已知\(P\)是边长为\(2\)的正\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上的动点，则\( \overrightarrow{AP}\cdot ( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})(\)　　\()\)

A．最大值为\(8\)

B．是定值\(6\)

C．最小值为\(2\)

D．是定值\(2\)

难度：较难

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AN}= \dfrac {1}{4} \overrightarrow{NC}\)，\(P\)是直线\(BN\)上的一点，若\( \overrightarrow{AP}=m \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{5} \overrightarrow{AC}\)，则实数\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(-1\)

C．\(1\)

D．\(4\)

难度：较难

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6．

如图，\(O\)是平面上一定点，\(A\)、\(B\)、\(C\)是平面上不共线的三个点，动点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+λ( \dfrac { \overrightarrow{AB}}{| \overrightarrow{AB}|}+ \dfrac { \overrightarrow{AC}}{| \overrightarrow{AC}|})\)，\(λ∈(0,+∞)\)，则点\(P\)的轨迹一定通过\(\triangle ABC\)的\((\)　　\()\)

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

难度：较难

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7．

点\(O\)是三角形\(ABC\)所在平面内的一点，满足\( \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{OB}⋅ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{OC}⋅ \overrightarrow{OA}\)，则点\(O\)是\(\triangle ABC\)的\((\)　　\()\)

A．三个内角的角平分线的交点

B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点

难度：较难

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8．
已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)满足\(\left| \overrightarrow{a} \right|=1,\left| \overrightarrow{b} \right|=3\sqrt{2},|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为

难度：较难

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9．
已知动点\(M\)到定点\((\dfrac{1}{4},0)\)的距离比它到\(y\)轴的距离大\(\dfrac{1}{4}\)．

\((I)\)求动点\(M\)的轨迹方程；

\((II)\)若过点\(P(t,0)\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且以\(AB\)为直径的圆过原点\(O\)，求证\(t\)为常数，并求出此常数。

难度：较难

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10．

设，是向量，则“\(|\)\(|=|\)\(|\)”是“\(|\)\(+\)\(|=|\)\(-\)\(|\)”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较难

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