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          共50条信息

            • 1． 已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2，则原来曲线C的方程是 ______ ．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle OMN\)中，点\(A\)在\(OM\)上，点\(B\)在\(ON\)上，且\(AB/\!/MN\)，\(2OA=OM\)，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}\)，则终点\(P\)落在四边形\(ABNM\)内\((\)含边界\()\)时，\( \dfrac {y+x+2}{x+1}\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              已知对任意平面向量\( \overrightarrow{AB}=(x,y)\)，把\( \overrightarrow{AB}\)绕其起点沿逆时针方向旋转\(θ\)角得到向量\( \overrightarrow{AP}=(x\cos θ-y\sin θ,x\sin θ+y\cos θ)\)，叫做把点\(B\)绕点\(A\)逆时针方向旋转\(θ\)角得到点\(P.\)设平面内曲线\(C\)上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转\( \dfrac {π}{4}\)后得到点的轨迹是曲线\(x^{2}-y^{2}=2\)，则原来曲线\(C\)的方程是 ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              已知点\(A\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的一个定点，点\(B\)是圆\(O\)上的一个动点，若满足\(| \overrightarrow{AO}+ \overrightarrow{BO}|=| \overrightarrow{AO}- \overrightarrow{BO}|\)，则\( \overrightarrow{AO}⋅ \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AD⊥AB\)，\( \overrightarrow{BC}= \sqrt {3} \overrightarrow{BD}\)，\(| \overrightarrow{AD}|=1\)，则\( \overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AD}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(E\)是线段\(AD\)上靠近\(A\)的三等分点，\(F\)是线段\(DC\)的中点，若\(AB=2\)，\(AD= \sqrt {3}\)，则\( \overrightarrow{EB\cdot } \overrightarrow{EF}=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              梯形\(ABCD\)中\(AB/\!/CD\)，对角线\(AC\)，\(BD\)交于\(P_{1}\)，过\(P_{1}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{1}\)，\(AQ_{1}\)交\(BD\)于\(P_{2}\)，过\(P_{2}\)作\(AB\)的平行线交\(BC\)于点\(Q_{2}\)，\(….\)，若\(AB=a\)，\(CD=b\)，则\(P_{n}Q_{n}=\) ______ \((\)用\(a\)，\(b\)，\(n\)表示\()\)
              难度：较难
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            • 9． 在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量
              OP
              绕点O按逆时针方向旋转
              5π
              6
              后得向量
              OQ
              ，则点Q的横坐标是    ．
              难度：较难
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            • 10． 在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2，x3），定义范数||X||，它满足以下性质：
              （1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
              （2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
              （3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x1，x2），
              下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
              （1）
              x
              2
              1
              +2
              x
              2
              2
                     （2）
              		2
              x
              2
              1
              -
              x
              2
              2
                   （3）
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              +2
                     （4）
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              ．
              难度：较难
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