知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 在正方形网络中的位置如图所示，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +μ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ （λ，μ∈R），则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB%7D%7B%5Cmu%20%7D$ =（　　）

A．-8

B．-4

C．4

D．2

难度：较难

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2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（0，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-2）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，-4）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，5）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（6，10）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，-3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（6，9）

难度：较难

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3．

如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ +μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBN%7D$ ，则λ+μ=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B5%7D$

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量
OP
绕点O按逆时针方向旋转
5π
6
后得向量
OQ
，则点Q的横坐标是．

难度：较难

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5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（　　）

A．y=sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），x∈R

B．y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），x∈R

C．y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$ + $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），x∈R

D．y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），x∈R

难度：较难

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6．如图，四边形ABCD中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ，则必有（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BCB%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BDB%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BDO%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

难度：较难

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7．

在一个正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为正方形A₁B₁C₁D₁四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D₁Q与OP互相平分，则满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMQ%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BMN%7D$ 的实数λ的值有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：较难

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8．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂，x₃），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x₁，x₂），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
x
2
1
+2
x
2
2
       （2）
2
x
2
1
-
x
2
2
     （3）
x
2
1
+
x
2
2
+2
       （4）
x
2
1
+
x
2
2
．

难度：较难

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9．（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为．

难度：较难

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10．某人向正东方向走了x km后，向右转120°，然后沿新方向走了

km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（　　）

A．

B．2

C．2

或

D．3

难度：较难

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