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          共50条信息

            • 1．

              \(\Delta {A} {B} {C}\)的内角\({A} \)，\({B} \)，\({C}\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)．向量\(\vec{m}=\left( a,\sqrt{3}b \right)\)与\(\vec{n}=\left( \cos {A} ,\sin {B} \right)\)平行．

              \((1)\)求\({A} \)；      

               \((2)\)若\(a=\sqrt{7}\)，\(b=2\)求\(\Delta {A} {B} {C}\)的面积．

              难度：较难
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            • 2． 已知向量\( \overset{⇀}{a\;}=\left(4,-2\right) \)，\( \overset{⇀}{b}=\left(x,1\right) \)．
              \((1)\)若\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b} \)共线，求 \(x\)的值；
              \((2)\)若\( \overset{⇀}{a}⊥ \overset{⇀}{b} \)，求 \(x\)的值．
              难度：较难
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            • 3． 在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为 \(a\)， \(b\)， \(c\)，已知向量\( \overset{→}{m}=(\cos A,\cos B) \)，\( \overset{→}{n}=(a,2c-b) \)，且\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)求 \(\sin \)\(B +\) \(\sin \) \(C\)的最大值并判断此时\(\triangle ABC\)的形状．
              难度：较难
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            • 4．

              已知向量\(a\)\(=(1,2)\)，\(b\)\(=(-3,2)\)，当\(k\)为何值时，

              \((1)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)垂直？

              \((2)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)平行？平行时它们是同向还是反向？

              难度：较难
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            • 5． 下列说法：
              ①平行向量一定相等；
              ②不相等的向量一定不平行；
              ③共线向量一定相等；
              ④相等向量一定共线；
              ⑤长度相等的向量是相等向量；
              ⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．
              其中，说法错误的是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知可由数列{an}构造一列向量：
              βn
              =（2an，an+1-2n+1），n∈Z+．又向量
              m
              =（1，3），
              p
              =（3a1，7-a2），且向量
              m
              与
              p
              垂直，以及向量
              m
              与
              βn
              平行（n∈Z+）．
              （1）试确定a1的值；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 7． 如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
              		3
              ，点E在边BC上且AC、AE、AB成等比数列，若
              CE
              =λ
              EB
              ，则λ=（　　）
              A．
              3+
              		15
              3
              B．
              3+2
              		15
              3
              C．
              		87
              -9
              3
              D．
              		87
              +9
              3
              难度：较难
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            • 8． 如图，有两条相交成
              π
              3
              角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为
              e1
              ，与OM同向的单位向量为
              e2
              ．
              （1）求
              e1
              ，
              e2
              ；
              （2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
              e1
              ，
              e2
              表示
              CD
              ；
              （3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
              e1
              ，
              e2
              表示
              GH
              ；
              （4）什么时间两人间距最短？
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且sinAsinB=
              3
              4
              ，则三角形为     三角形．
              难度：较难
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            • 10． 给出下列命题：其中正确命题的个数有（　　）
              ①若
              a
              •
              b
              =0，则
              a
              =
              0
              或
              b
              =
              0
                
              ②若
              e
              为单位向量，且
              a
              ∥
              e
              ，则
              a
              =|
              a
              |
              e
              ，
              ③
              a
              •
              a
              •
              a
              =|
              a
              |3；                
              ④若|
              a
              |=λ|
              b
              |，则
              a
              =λ
              b
              ．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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