知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7B1-2x%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A0%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20-1%EF%BC%8Cx%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D$ ．
（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值
（Ⅱ）已知S₁=0，当n≥2时，S_n= $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%29$ + $f%28%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bn%7D%29$ + $f%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bn%7D%29$ + $%E2%80%A6%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7Bn-1%7D%7Bn%7D%29$ ，求S_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a_n= $2%5E%7BS_%7Bn%7D%7D$ ，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式 $%20%5Cfrac%20%7BT_%7Bm%7D-c%7D%7BT_%7Bm%2B1%7D-c%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 成立，求c和m的值．

难度：较难

解析收藏试题篮

2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%284%EF%BC%8C1%29%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%3D%28-1%EF%BC%8Ck%29$ ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（　　）

A．4

B．-4

C． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

难度：较难

解析收藏试题篮

3．向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8Ctan%CE%B1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28cos%CE%B1%EF%BC%8C1%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B1%29$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B3%7D$

难度：较难

解析收藏试题篮

4．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（m，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，m），如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线且方向相反，则m的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

难度：较难

解析收藏试题篮

5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，1）．
（1）当 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 平行时，求x；
（2）当 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直时，求x．

难度：较难

解析收藏试题篮

6．设D为△ABC所在平面内一点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ （λ∈R），则λ=（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-3

难度：较难

解析收藏试题篮

7．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（4，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，3），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则x的值是（　　）

A．-6

B．6

C．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知点 $A%282%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8CB%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29$ ，则与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 同方向的单位向量是（　　）

A． $%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%29$

B． $%28%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%29$

C． $%28-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%29$

D． $%28-%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D%29$

难度：较难

解析收藏试题篮

9．设（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ）+（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$ ）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，而 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 是一非零向量，则下列个结论：（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线；（2） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ；（3） $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；（4）| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |＜| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |中正确的是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（4）

D．（1）（3）

难度：较难

解析收藏试题篮

10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 反向，下列等式中成立的是（　　）

A． $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C-%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ =| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |

B．| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |

C．| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |

D．| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷