知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，\(ADB\)为半圆，\(AB\)为半圆直径，\(O\)为半圆圆心，且\(OD⊥AB\)，\(Q\)为线段\(OD\)的中点，已知\(|AB|=4\)，曲线\(C\)过\(Q\)点，动点\(P\)在曲线\(C\)上运动且保持\(|PA|+|PB|\)的值不变。

\((I)\)建立适当的平面直角坐标系，求曲线\(C\)的方程；

\((II)\)过点\(B\)的直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M\)、\(N\)两点，与\(OD\)所在直线交于\(E\)点，\( \overrightarrow{EM}={λ}_{1} \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{EN}={λ}_{2} \overrightarrow{NB},求证：{λ}_{1}+{λ}_{2} \)为定值。

难度：较难

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2．
在\(\Delta ABC\)中，\(\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right|,\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|=3\)，则\(\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}\)的值为______；

难度：较难

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3．
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD,\angle ABC={{90}^{\circ }},AB=3,BC=DC=2\) ，若\(E,F\)分别是线段\(DC\)和\(BC\)上的动点，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{EF}\)的取值范围为．

难度：较难

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4．

如图，\(D\)、\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)、\(BC\)、\(CA\)上的中点，则\( \overrightarrow{DE}+ \overrightarrow{DA}- \overrightarrow{BE}=(\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{0}\)

B．\( \overrightarrow{BC}\)

C．\( \overrightarrow{BE}\)

D．\( \overrightarrow{AF}\)

难度：较难

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5．

若非零向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)满足\((\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})\bullet \overrightarrow{BC}=0\)，且\(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}\bullet \dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}=\dfrac{1}{2}\)，则\(\Delta ABC\)为\((\) \()\)

A．等腰直角三角形

B．非等边的等腰三角形

C．等边三角形

D．直角三角形

难度：较难

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6．

在\(\triangle ABC\)中，\(\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right|,\left| \overrightarrow{AB} \right|=\overrightarrow{\left| AC \right|}=3\)，则\(\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}\)的值为( )

A．\(3\)

B．\(-3\)

C．\(-\dfrac{9}{2}\)

D．\(\dfrac{9}{2}\)

难度：较难

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7．

如图所示，已知以点\(A\)\((-1,2)\)为圆心的圆与直线\(l\)\({\,\!}_{1}\)：\(x\)\(+2\)\(y\)\(+7=0\)相切，过点\(B\)\((-2,0)\)的动直线\(l\)与圆\(A\)相交于\(M\)，\(N\)两点，\(Q\)是\(MN\)的中点，直线\(l\)与\(l\)\({\,\!}_{1}\)相交于点\(P\)．

\((1)\)求圆\(A\)的方程\(;\)

\((2)\)当\(\left|\begin{matrix} MN \end{matrix}\right|=2 \sqrt{19}\)时，求直线\(l\)的方程；

\((3)\overrightarrow{BQ}·\overrightarrow{BP}\)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

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8．

如图，在边长为\(2\)的正六边形\(ABCDEF\)中，动圆\(Q\)的半径为\(1\)，圆心在线段\(CD(\)含端点\()\)上运动，\(P\)是圆\(Q\)上及内部的动点，设向量\( \overset{→}{AP}=m \overset{→}{AB}+n \overset{→}{AF} (m,n\)为实数\()\)，则\(m+n\)的最大值是\((\) \()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(5\)

D．\(6\)

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9．

给出下面四个命题：\(①\)；\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)；\(②\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)；\(③\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)；\(④0\cdot \overrightarrow{AB}=0\)。其中正确的个数为

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

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10．设\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)为平面向量，若存在不全为零的实数\(λ\)，\(μ\)使得\(λ \overrightarrow{a}+μ \overrightarrow{b}=0\)，则称\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)线性相关，下面的命题中，\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\)均为已知平面\(M\)上的向量．
\(①\)若\( \overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{b}\)，则\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)线性相关；
\(②\)若\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)为非零向量，且\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)线性相关；
\(③\)若\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)线性相关，\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\)线性相关，则\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{c}\)线性相关；
\(④\)向量\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)线性相关的充要条件是\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)共线．
上述命题中正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)

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