知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)曲线经过点\((2 \sqrt{2},1) \)，其一条渐近线方程为\(y= \dfrac{1}{2}x \)，该双曲线的标准方程为_________．

\((2)D\)为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\(\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DB}\)，过\(D\)点的直线分别交直线\(AB\)、\(AC\)于\(E\)、\(F\)，若\(\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=μ\overrightarrow{AC}\)，其中\(λ > 0\)，\(μ > 0\)，则\( \dfrac{2}{λ}+ \dfrac{1}{μ}=\)________．

\((3)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AD}\)满足\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)，\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AD}|=1\)，\(E\)，\(F\)分别是线段\(BC\)，\(CD\)的中点，若\(\overrightarrow{DE}·\overrightarrow{BF}=- \dfrac{5}{4}\)，则向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AD}\)的夹角为________．

\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+n-1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则其前\(n\)项和\({{S}_{n}}{=}\)_________．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别为\(BC\)、\(AC\)边上的中点，\(G\)为\(BE\)上一点，且\(GB=2GE\)，设\(\overrightarrow{AB}\)\(=a\)，\(\overrightarrow{AC}\)\(=b\)，试用\(a\)，\(b\)表示\(\overrightarrow{AD}\)，\(\overrightarrow{AG}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮

3．

如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(M\)，\(N\)分别为\(AB\)，\(AD\)上的点，且\( \overrightarrow{AM}= \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB}\;\;, \overrightarrow{AN}= \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AD} \)，连接\(AC\)，\(MN\)交于\(P\)点，若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AC}\)，则\(\lambda \)的值为

A．\(\dfrac{3}{5}\)

B．\(\dfrac{3}{7}\)

C．\(\dfrac{6}{13}\)

D．\(\dfrac{6}{17}\)

难度：较难

解析收藏试题篮

4．
如图所示，设 \(M\)， \(N\)， \(P\)是\(\triangle \) \(ABC\)三边上的点，且\( \overrightarrow{BM} = \dfrac{1}{3} \overrightarrow{BC} \)，\( \overrightarrow{CN} = \dfrac{1}{3} \overrightarrow{CA} \)，\( \overrightarrow{AP} = \dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB} \)，若\( \overrightarrow{AB} =\) \(a\)，\( \overrightarrow{AC} =\) \(b\)，试用 \(a\)， \(b\)将\( \overrightarrow{MN} \)，\( \overrightarrow{NP} \)，\( \overrightarrow{PM} \)表示出来．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
已知点\(G\)是\(\triangle ABO\)的重心，\(M\)是\(AB\)边的中点\(.\)则\((1)\)求\( \overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GO} =\)________；

\((2)\)若\(PQ\)过\(\triangle ABO\)的重心\(G\)，且\( \overrightarrow{OA} =a\)，\( \overrightarrow{OB} =b\)，\( \overrightarrow{OP} =ma\)，\( \overrightarrow{OQ} =nb\)，求得：\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{n} =\)________．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．设 \(e\)\({\,\!}_{1}\)， \(e\)\({\,\!}_{2}\)是不共线的非零向量，且 \(a\)\(=\) \(e\)\({\,\!}_{1}-2\) \(e\)\({\,\!}_{2}\)， \(b\)\(=\) \(e\)\({\,\!}_{1}+3\) \(e\)\({\,\!}_{2}\)．
\((1)\)证明：\(a\)，\(b\)可以作为一组基底；

\((2)\)以\(a\)，\(b\)为基底，求向量\(c\)\(=3\)\(e\)\({\,\!}_{1}-\)\(e\)\({\,\!}_{2}\)的分解式；

\((3)\)若 \(4\)\(e\)\({\,\!}_{1}-3\)\(e\)\({\,\!}_{2}=\)\(λa\)\(+\)\(μb\)，求\(λ\)，\(μ\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
在直角坐标系\(XOY\)中，已知点\(A(1,1)\)，\(B(3,3)\)，点\(C\)在第二象限，且\(\triangle ABC\)是以\(\angle BAC\)为直角的等腰直角三角形，点\(P(x,y)\)在\(\triangle ABC\)三边围成的区域内\((\)含边界\()\)。

\((1)\)若\( \overset{→}{PA}+ \overset{→}{PB}+ \overset{→}{PC}= \overset{→}{0},求| \overset{→}{OP}| \) \(;\)

\((2)\)设\(\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m,n\in R)\) ，求\(m+2n\)的最大值。

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
在等腰梯形\(ABCD\)中，已知\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，\(∠ABC=60^{\circ}.\)动点\(E\)和\(F\)分别在线段\(BC\)和\(DC\)上，且，，则\(\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}\)的最小值为________．

难度：较难

解析收藏试题篮

9．

设点\(O\)在\(\triangle ABC\)的内部，且有\( \overrightarrow{OA}+2 \overrightarrow{OB}+3 \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，则\(\triangle AOB\)的面积与\(\triangle ABC\)的面积之比为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {5}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac {2}{3}\)

难度：较难

解析收藏试题篮

10．

直线\(l:\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0\)与抛物线\({{y}^{2}}=4x\)相交于\(A\)、\(B\)两点，与\(x\)轴相交于点\(F\)，若\(\overrightarrow{OF}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu \overrightarrow{OB}\ (\lambda \leqslant \mu )\)，则\(\dfrac{\lambda }{\mu }=\)________\(.\)

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷