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          共50条信息

            • 1．

              已知平面直角坐标系中，\(O\)为原点，\(A(-3,-4)\)，\(B(5,-12)\) 

              \((1)\)求\(\overrightarrow{AB}\)的坐标及\(|\overrightarrow{AB}|\)；

              \((2)\)求\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)

              难度：较难
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            • 2．

              已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(2\cos^{2}x{,}\sqrt{3}){,}\overrightarrow{n}{=}(1{,}\sin 2x)\)，设函数\(f(x){=}\overrightarrow{m}{⋅}\overrightarrow{n}\)，则下列关于函数\(y{=}f(x)\)的性质的描述正确的是\(({  })\)

              A．关于直线\(x{=}\dfrac{\pi}{12}\)对称                 
              B．关于点\((\dfrac{5\pi}{12}{,}0)\)对称
              C．周期为\(2\pi\)
              D．\(y{=}f(x)\)在\(({-}\dfrac{\pi}{3}{,}0)\)上是增函数
              难度：较难
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            • 3．

              已知向量\(\overrightarrow{{BA}}{=}(\dfrac{1}{2}{,}\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)，\(\overrightarrow{{BC}}{=}(\dfrac{\sqrt{3}}{2}{,}\dfrac{1}{2})\)，则\({∠}ABC{=}(\)　　\()\)

              A．\(30^{{∘}}\)
              B．\(45^{{∘}}\)
              C．\(60^{{∘}}\)
              D．\(120^{{∘}}\)
              难度：较难
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            • 4．

              \(13.\)已知向量\(a=(x^{2},x+1)\)，\(b=(1-x,t)\)，若函数\(f(x)=a·b\)在区间\((-1,1)\)上是增函数，则实数\(t\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 5．
              已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(-x,x^{2})\)，则向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}(\)　　\()\)
              A．平行于\(x\)轴
              B．平行于第一、三象限的角平分线
              C．平行于\(y\)轴
              D．平行于第二、四象限的角平分线
              难度：较难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin x+\cos x,\sin x-\cos x)(x∈R)\)，若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，则\(x\)的取值集合为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{8},k∈Z\}\)
              B．\(\{x|x=kπ+ \dfrac {π}{8},k∈Z\}\)
              C．\(\{x|x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{4},k∈Z\}\)
              D．\(\{x|x=kπ+ \dfrac {π}{4},k∈Z\}\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知\(P_{1}(2,-1)\)，\(P_{2}(0,5)\)且点\(P\)在\(P_{1}P_{2}\)的延长线上，\(| \overrightarrow{P_{1}P}|=2| \overrightarrow{PP_{2}}|\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              已知\(A\)为\(\triangle ABC\)的内角，向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3},-1), \overrightarrow{n}=(\cos A,\sin A)\)，若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，则角\(A=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {2π}{3}\)
              难度：较难
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            • 9．

              已知\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别是椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点，\(P(1,\dfrac{\sqrt{2}}{2})\)是椭圆上一点，且\(\sqrt{{2}}\left| P{{F}_{1}} \right|\)，\(\left| {{F}_{1}}{{F}_{2}} \right|\)，\(\sqrt{{2}}\left| P{{F}_{2}} \right|\)成等差数列．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；

              \((2)\)已知动直线\(l\)过点\(F_{2}\)，且与椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，试问\(x\)轴上是否存在定点\(Q\)，使得\(\overrightarrow{QA}\cdot \overrightarrow{QB}=-\dfrac{7}{16}\)恒成立？若存在，求出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由．

              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)已知角\(α\)的终边上一点\(P(1,-2)\)，则\( \dfrac{\sin α+2\cos α}{\sin α-\cos α} =\)                ．

              \((2)\)已知\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \)是夹角为\(60^{\circ}\)的两个单位向量，则\(\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| =\)             ．

              \((3)\)若向量\( \overrightarrow{a}=\left(1,1\right) \)与\( \overrightarrow{b}=\left(λ,-2\right) \)的夹角为钝角，则\(λ\)的取值范围是________．

              \((4)\)在平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\( \overrightarrow{DE}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{DO} \)，\(CE\)的延长线与\(AD\)交于点\(F\)，若\( \overrightarrow{CF}=λ \overrightarrow{AC}+μ \overrightarrow{BD} (λ,μ∈R)\)，则\(λ+μ=\)______

              难度：较难
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