知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为边\(BC\)，\(CD\)中点，若 \( \overrightarrow{AF}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AE}(x,y∈R)\)，则\(x+y=\) ______ ．

难度：较难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overrightarrow{AM}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AC}\)，则\(λ+μ=\) ______ ．

难度：较难

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3．
平行四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AB}=λ \overrightarrow{AC}+μ \overrightarrow{DB}\)，则\(λ+μ=\) ______ ．

难度：较难

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4．

在等腰\(\triangle ABC\)中，已知\(BC4\)，\(∠BAC=120^{\circ}\)，若点\(P\)是\(BC\)边上的动点，点\(E\)满足\(\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{ED}\)，则\(\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AE}\)的最大值与最小值之差是________．

难度：较难

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5．
平行四边形\(ABCD\)中，\(M\)为\(BC\)的中点，若\( \overrightarrow{AB}=λ \overrightarrow{AM}+μ \overrightarrow{DB}\)，则\(λμ=\) ______ ．

难度：较难

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6．若
a
，
b
，
c
均为平面单位向量，且
a
+
b
-
.
c
=（
3
3
2
，
3
2
），则
c
= ．

难度：较难

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7．（2012秋•荆州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（
3π
4
，1）时，
OP
的坐标为．

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8．（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，
OP
的坐标为．

难度：较难

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9．在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
a
=（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则
m
n
= ．

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10．已知两点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设
OC
=-
OA
+λ
OB
(λ∈R)，则λ的值为．

难度：较难

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