已知非零向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)满足\((\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left| AB \right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left| AC \right|})\cdot \overrightarrow{BC}=0\)，则\(\triangle ABC\)为\((\)  \()\)

已知平面向量\(\overrightarrow{a}=(\ 3,\ 1\ ),\ \overrightarrow{b}=(\ m,\ -3\ )\)， 且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)， 则\(m=(\)    \()\)

\((1)\)设向量\(\overrightarrow{a}=\left(33\right) \)，\(\overrightarrow{b}\left(1,-1\right) \)，若\(\left( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\right)⊥\left( \overrightarrow{a}-λ \overrightarrow{b}\right) \)，则实数\(λ=\)________．

\((2)\)如图，菱形\(ABCD\)的边长为\(2\)，\(∠A=60^{\circ}\)，\(M\)为\(DC\)的中点，则\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AB}\)的值为________．

\((3)\)如果\(\tan α\)，\(\tan β\)是方程\(x^{2}-3x-3=0\)的两根，则\(\dfrac{\sin (\alpha +\beta )}{\cos (\alpha -\beta )}=\)________．

\((4)\)将函数\(f(x)=\sin 2x\)的图像向右平移\(\varphi (0 < \varphi < \dfrac{\pi }{2})\)个单位后得到函数\(g(x)\)的图像\(.\)若对满足\(|f(x_{1})-g(x_{2})|=2\)的\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，有\(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}{{|}_{\min }}=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(φ=\)________．

\((5)\)若方程\(\cos ^{2}x-\sin x+a=0\)，在\((0,\dfrac{\pi }{2}]\)内有解，则\(a\)的取值范围是________．

已知向量\(a\)\(=(1,2)\)，\(b\)\(=(-3,2)\)，当\(k\)为何值时，

\((1)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)垂直？

\((2)ka\)\(+\)\(b\)与\(a\)\(-3\)\(b\)平行？平行时它们是同向还是反向？

四边形\(ABCD\)中，\( \overset{→}{AB}= \overset{→}{DC} \)，且\(| \overset{→}{AD}- \overset{→}{AB}|=| \overset{→}{AD}+ \overset{→}{AB}| \)，则\(ABCD\)为

\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，已知向量\( \overset{→}{a} \)，\( \overset{→}{b} \)满足\( \overset{→}{AB} =2 \overset{→}{a} \)，\( \overset{→}{AC} =2 \overset{→}{a} + \overset{→}{b} \)，则下列结论正确的是(    )

\(| \overset{→}{a}|=1 \)，\(| \overset{→}{b}|=2 \)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{a}\)，则向量\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为(    )．