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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(m,1)\)，若向量\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 2．

              已知向量\(\overrightarrow{OA}=\left( \lambda \cos \alpha ,\lambda \sin \alpha \right)(λ\neq 0)\)，\(\overrightarrow{OB}=\left( -\sin \beta ,\cos \beta \right)\)，\(\overrightarrow{OC}=\left( 1,0 \right)\)，其中\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)若\(λ=2\)，\(\alpha =\dfrac{\pi }{3}\)，\(β∈(0,π)\)且\(\overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{BC}\)，求\(β\)的值；

              \((2)\)若\(|\overrightarrow{AB}|\geqslant 2|\overrightarrow{OB}|\)对任意实数\(α\)、\(β\)都成立，求实数\(λ\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 3． 已知向量\(m=(λ+1,1)\)，\(n=(λ+2,2)\)，若\((m+n)⊥(m-n)\)，则向量\(m\)，\(n\)的夹角的余弦值为________．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，点\(E\)，\(F\)分别在边\(AB\)，\(DC\)上，\(M\)为\(AD\)的中点，且\(\overrightarrow{ME}· \overrightarrow{MF}=0 \)，则\(∆MEF \)的面积的取值范围为      \((\)  \()\)

              A．\(\left[1, \dfrac{5}{4}\right] \)
              B．\(\left[1,2\right] \)
              C．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{4}\right] \)
              D．\(\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right] \)
              难度：较难
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            • 5．

              已知抛物线\(y=ax^{2}(a > 0)\)上两个动点\(A\)、\(B(\)不在原点\()\)，满足\( \overset{⇀}{OA}⊥ \overset{⇀}{OB} \)，若存在定点\(M\)，使得\( \overset{⇀}{OM}=λ \overset{⇀}{OA}+μ \overset{⇀}{OB} \)，且\(λ+μ=1\)，则\(M\)坐标为           \((\)     \()\)

              A．\((\{0,-a\})\)    
              B．\((\{0,a\})\)  
              C．\(( \dfrac{1}{a} ,0\})\)     
              D．\((0, \dfrac{1}{a} )\)
              难度：较难
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            • 6．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(x,1),\overrightarrow{b}=(0,1)(x > 0)\)，若向量\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)垂直，则\(x=\)_________．

              难度：较难
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            • 7．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点为\(F\)，点\(A(4,m)\)在抛物线上，且\(|AF|=5\)．

              \((1)\)求抛物线的标准方程．

              \((2)\)直线\(l\)过点\((0,1)\)，并与抛物线交于\(B\)，\(C\)两点，满足\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}=0\)，求出直线\(l\)的方程

              难度：较难
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            • 8．

              在\(∆ABC \)中，\(\left| \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}\right|=\left| \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}\right| \)，\(AB=4\)，\(AC=3\)，则\(\overrightarrow{BC} \)在\(\overrightarrow{CA} \)方向上的投影是\((\)   \()\)

              A．\(4\)
              B．\(3\)
              C．\(-4\)
              D．\(-3\)
              难度：较难
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            • 9． 如果点的极坐标为\(A\)\(\left( \left. 2, \dfrac{π}{4} \right. \right)\)，\(B\)\(\left( \left. 2, \dfrac{5π}{4} \right. \right)\)，且\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，如何求直角顶点\(C\)的极坐标．
              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)在单调递增的等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{3}=1\)，\({{a}_{2}}{{a}_{4}}=\dfrac{3}{4}\)，则\(a_{1}=\)________．

              \((2)\)已知两个单位向量\(a\)，\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(c=ta+(1-t)b\)，若\(b⊥c\)，则\(t=\)________．

              \((3)\)在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(BC\)边上的中线\(AD=2\)，则\(\triangle ABC\)的面积为________．

              \((4)\)已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f(x)\)单调递增，且\(f(-1)=0\)，设\(φ(x)=\sin ^{2}x+m\cos x-2m\)，集合\(M=\{m\}\)对任意的\(x∈[0,\dfrac{\pi }{2}]\)，\(φ(x) < 0\}\)，\(N=\{m\}\)对任意的\(x∈[0,\dfrac{\pi }{2}]\)，\(f(φ(x)) < 0\}\)，则\(M∩N=\)________．

              难度：较难
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