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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（c-
              		2
              a              ）
              BA
              •
              BC
              =c
              AC
              •
              CB
              ．
              （1）求角B的大小；
              （2）若|
              BA
              -
              BC
              |=
              		3
              ，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），则（　　）
              A．a1+a2+a3+a4=0
              B．|a1+a2+a3+a4|=2或2
              		2
              C．ai（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量
              D．a1，a4是一对单位正交向量
              难度：较难
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            • 3． 已知圆M过E（1，-1），F（-1，1）两点，且圆心在x+y-2=0上，
              （1）求圆M的方程；
              （2）若过点（-2，2）的直线被圆M所截得得弦长为2
              		3
              ，求该直线的方程；
              （3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当
              |PA|
              的最小值，并求此时
              PA
              •
              PB
              的值．
              难度：较难
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            • 4． 已知向量
              a
              、
              b
              、
              c
              满足|
              a
              -
              b
              |=|
              b
              |=1，（
              a
              -
              c
              ）•（
              b
              -
              c
              ）=0，若对每一确定的
              b
              ，|
              c
              |的最大值和最小值分别为m、n，则对任意a，m-n的值（　　）
              A．随|
              a
              |增大而增大
              B．随|
              a
              |增大而减小
              C．是2
              D．是1
              难度：较难
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            • 5． 对于一组向量
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              （n∈N*），令
              Sn
              =
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +…+
              an
              ，如果存在
              ap
              （p∈{1，2，3…，n}），使得|
              ap
              |≥|
              Sn
              -
              ap
              |，那么称
              ap
              是该向量组的“h向量”．
              （1）设
              an
              =（n，x+n）（n∈N*），若
              a3
              是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，
              求实数x的取值范围；
              （2）若
              an
              =((
              1
              3
              )n-1，0)              （n∈N*），向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              是否存在“h向量”？
              给出你的结论并说明理由；
              （3）已知
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              均是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，其中
              a1
              =(
              ex
              		2
              ，0)              ，
              a2
              =(
              e-x
              		2
              ，0)              ，求证：
              |
              a1
              |2+|
              a2
              |2+|
              a3
              |2可以写成一个关于ex的二次多项式与一个关于e-x的二次多项式的乘积．
              难度：较难
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            • 6． 已知向量
              a
              =（cos
              3x
              2
              ．-sin
              3x
              2
              ），
              b
              =（cos
              x
              2
              ，sin
              x
              2
              ）
              （1）设函数f（x）=
              a
              •
              b
              ，求f（x）的单调递增区间；
              （2）设函数g（x）=
              a
              •
              b
              -2λ|
              a
              +
              b
              |，若g（x）的最小值是-
              3
              2
              ，求实数λ的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知
              a
              =（sinx，cosx），
              b
              =（cosφ，sinφ）（|φ|＜
              π
              2
              ）．函数f（x）=
              a
              •
              b
               且f（
              π
              3
              -x）=f（x）．
              （1）求f（x）的解析式及单调递增区间：
              （2）将f（x）的图象向右平移
              π
              3
              单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，
              π
              4
              ]上恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b（0≤λ≤1），向量
              ON
              =λ
              OA
              +（1-λ）
              OB
              ，其中O为坐标原点，若不等式|
              MN
              |≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x+
              1
              x
              在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）
              A．[
              3
              2
              -
              		2
              ，+∞）
              B．[
              3
              2
              +
              		2
              ，+∞）
              C．[0，+∞）
              D．[1，+∞）
              难度：较难
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            • 9． 已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量
              m
              =（2-2sinA，cosA+sinA）与
              n
              =（sinA-cosA，1+sinA）共线．
              （1）求角A的大小和求角B的取值范围；
              （2）讨论函数y=2sin2B+cos
              C-3B
              2
              的单调性并求其值域．
              难度：较难
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            • 10． 已知圆O：x2+y2=4．
              （1）直线l1：
              		3
              x+y-2
              		3
              =0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
              （2）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线=PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
              难度：较难
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