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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（c-
              		2
              a              ）
              BA
              •
              BC
              =c
              AC
              •
              CB
              ．
              （1）求角B的大小；
              （2）若|
              BA
              -
              BC
              |=
              		3
              ，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），则（　　）
              A．a1+a2+a3+a4=0
              B．|a1+a2+a3+a4|=2或2
              		2
              C．ai（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量
              D．a1，a4是一对单位正交向量
              难度：较难
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            • 3． 已知圆M过E（1，-1），F（-1，1）两点，且圆心在x+y-2=0上，
              （1）求圆M的方程；
              （2）若过点（-2，2）的直线被圆M所截得得弦长为2
              		3
              ，求该直线的方程；
              （3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当
              |PA|
              的最小值，并求此时
              PA
              •
              PB
              的值．
              难度：较难
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            • 4． 定义向量
              OM
              =(a，b)              的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
              OM
              =(a，b)              （其中O为坐标原点）．
              （1）若g(x)=3sin(x+
              3π
              2
              )+4sinx              ，求g（x）的“相伴向量”；
              （2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
              OM
              的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 如图，已知
              OP
              =（2，1），
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1），设Z是直线OP上的一动点．
              （1）求使
              ZA
              •
              ZB
              取最小值时的
              OZ
              ；
              （2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则
              PA
              •
              PB
              的最大值与最小值之差为（　　）
              A．4
              B．2
              		3
              C．2
              		2
              D．2
              难度：较难
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            • 7． 如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
              （1）若点A的纵坐标是
              4
              5
              ，点B的纵坐标是
              12
              13
              ，求sin（α+β）的值；
              （2）若|
              AB
              |=
              3
              2
              ，求|
              OA
              +2
              OB
              |              的值．
              难度：较难
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            • 8． 设向量
              a
              =(λ+2，λ2-
              		3
              cos2α)              ，向量
              a
              =(m，
              m
              2
              +sinαcosα)              ，其中λ，m，α为实数．若向量
              a
              =2
              b
              ，则
              λ
              m
              的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知向量
              a
              、
              b
              、
              c
              满足|
              a
              -
              b
              |=|
              b
              |=1，（
              a
              -
              c
              ）•（
              b
              -
              c
              ）=0，若对每一确定的
              b
              ，|
              c
              |的最大值和最小值分别为m、n，则对任意a，m-n的值（　　）
              A．随|
              a
              |增大而增大
              B．随|
              a
              |增大而减小
              C．是2
              D．是1
              难度：较难
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            • 10． 对于一组向量
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              （n∈N*），令
              Sn
              =
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +…+
              an
              ，如果存在
              ap
              （p∈{1，2，3…，n}），使得|
              ap
              |≥|
              Sn
              -
              ap
              |，那么称
              ap
              是该向量组的“h向量”．
              （1）设
              an
              =（n，x+n）（n∈N*），若
              a3
              是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，
              求实数x的取值范围；
              （2）若
              an
              =((
              1
              3
              )n-1，0)              （n∈N*），向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              是否存在“h向量”？
              给出你的结论并说明理由；
              （3）已知
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              均是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，其中
              a1
              =(
              ex
              		2
              ，0)              ，
              a2
              =(
              e-x
              		2
              ，0)              ，求证：
              |
              a1
              |2+|
              a2
              |2+|
              a3
              |2可以写成一个关于ex的二次多项式与一个关于e-x的二次多项式的乘积．
              难度：较难
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