4．
\((1)\)若\(f\left(x\right)=\begin{cases}f\left(x-4\right),x > 1 \\ {e}^{x}+\int _{1}^{2} \dfrac{1}{t}dt,x\leqslant 1\end{cases} \)，则\(f(2016)=\)________
\((2)\)已知\(z\)是复数，\(z+2i\)与\(\dfrac{z}{2-i} \)均为实数，且复数\({\left(z+ai\right)}^{2} \)在复平面上对应的点在第一象限，则实数
的取值范围为_________．
\((3)\)若函数\(g(x)=ax+b\)是函数\(f\left(x\right)=\ln x- \dfrac{1}{x} \)的图像的切线，则\(a+b\)的最小值是______\(.\)
\((4)\)已知\(f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x-1} \)，\(g(x)=\dfrac{k}{x} (k∈N^{*})\)，对任意的\(c > 1\)，存在实数\(a\)，\(b\)满足\(0 < a < b < c\)，使得\(f(c)=f(a)=g(b)\)，则\(k\)的最大值为_________．