\((1)\)若不等式\({|}x{+}1{|}{+}{|}x{-}3{|} \geqslant a{+}\dfrac{4}{a}\)对任意的实数\(x\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______．

\((2)\)设\(a{ > }0{,}b{ > }1\)，若\(a{+}b{=}2\)，则\(\dfrac{4}{a}{+}\dfrac{1}{b{-}1}\)的最小值为______ ．

\((3)z{+}2\overline{z}{=}9{+}4i(i\)为虚数单位\()\)，则\({|}z{|} =\) ______ ．

\((4)\)对于大于\(1\)的自然数\(m\)的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：\(2^{3}{=}3{+}5{,}3^{3}{=}7{+}9{+}11{,}4^{3}{=}13{+}15{+}17{+}19{,}{…}\)，仿此，若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(31\)，则\(m\)的值为______ ．

已知复数\(z={{(1-i)}^{2}}+1+3i\)

  \((1)\)求\(z\)及\(\left| z-2i \right|\)        \((2)\)若\({{z}^{2}}+az+b=1-i\)，求实数\(a,b\)的值

设\((1+i)(x+y{i)}=2\)，其中\(x,y\)是实数，则\(\left| 2x+y{i} \right|=\)

已知\(x,y∈R \)，\(i\)为虚数单位，且\((x-2)i-y=-1+i \)，则\((1+i{)}^{x+y} \)的值为\((\)      \()\)

已知\(x,y\in R\)，若\(x{i}+2=y-{i}\)，则\(x-y=\)                       ．

\((1)\)已知复数 \(z_{0}=3+2i\)，复数\(z\)满足\(z·z_{0}=3z+z_{0,则复数z=}\)         ．

\((2)\)若变量\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 3\leqslant 2x+y\leqslant 9 \\ & 6\leqslant x-y\leqslant 9 \\ \end{cases}\)则\(z=x+2y\)的最小值为__________．

\((3)\)已知点\(A\left( 4,0 \right)\)，抛物线\(C\)：\({{y}^{2}}=2px(0 < p < 4)\)的准线为\(l\)，点\(P\)在\(C\)上，作\(PH\bot l\)于\(H\)，且\(\left| PH \right|=\left| PA \right|\)，\(\angle APH=120{}^\circ \)，则\(p=\)         \(.\)  

\((4)\)已知点\(P\)为函数\(f\left( x \right)=\ln x\)的图象上任意一点，点\(Q\)为圆\({{\left[ x-\left( e+\dfrac{1}{e} \right) \right]}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上任意一点，则线段\(PQ\)的长度的最小值为________________\(.\)  

复数\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1-i}{ \sqrt{2}}\end{matrix}\right)^{2}=\)\(a\)\(+\)\(b\)\(i(\)\(a\)，\(b\)\(∈R\)，\(i\)是虚数单位\()\)，则\(a\)\({\,\!}^{2}-\)\(b\)\({\,\!}^{2}\)的值为\((\)   \()\)