知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知$i$为虚数单位，则复数$-1+i$的模等于$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2}$

B．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

C．$ \sqrt {2}$

D．$2$

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2．

已知复数$z= \dfrac{1-3i}{1+2i} $，则$|z|=($　　$)$

A．$2$

B．$\sqrt{2} $

C．$\sqrt{10} $

D．$5$

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3．已知复数z满足（z-i）i=2+3i，则|z|=（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

B．3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C．10

D．18

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4．

若$i$为虚数单位，设复数$z$满足$|z|=1$，则$|z-1+i|$的最大值为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}-1$

B．$2- \sqrt {2}$

C．$ \sqrt {2}+1$

D．$2+ \sqrt {2}$

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5．

复数$z$满足$\overset{-}{Z} (1-i)=|1+i|$，则复数$z$的实部与虚部之和为$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$- \sqrt {2}$

C．$1$

D．$0$

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6．

复数$z$满足$z(1+ \sqrt {3}i)=|1+ \sqrt {3}i|$，则$z$等于$($　　$)$

A．$1- \sqrt {3}i$

B．$1$

C．$ \dfrac {1}{2}- \dfrac { \sqrt {3}}{2}i$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}- \dfrac {1}{2}i$

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7．

已知复数$z= \dfrac {2}{1-i}$，给出下列四个结论：$①|z|=2$；$②z^{2}=2i$；$③z$的共轭复数是$ \overset{ .}{z}=-1+i$；$④z$的虚部为$i.$其中正确结论的个数是$($　　$)$

A．$0$

B．$1$

C．$2$

D．$3$

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8．

复平面内点$A$，$B$，$C$对应的复数分别为$i$，$1$，$4+2i$，由$A→B→C→D$按逆时针顺序作平行四边形$ABCD$，则$|BD|$等于$($　　$)$

A．$5$

B．$ \sqrt {13}$

C．$ \sqrt {15}$

D．$ \sqrt {17}$

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9． i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

C．1

D． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

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10．已知复数z满足|2z-i|=2，则|z+2i|的最小值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C．1

D．2

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