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          共50条信息

            • 1．
              已知\(i\)为虚数单位，则复数\(-1+i\)的模等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
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            • 2．

              已知复数\(z= \dfrac{1-3i}{1+2i} \)，则\(|z|=(\)　　\()\)

              A．\(2\)                                
              B．\(\sqrt{2} \)
              C．\(\sqrt{10} \)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\dfrac{\sqrt{3}+i}{{{(1+i)}^{2}}}\)，则\(\left| z \right|\)的值为________．

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            • 4．

              已知\(Z\)是复数，且\(\left| Z \right|=1\)，则\(\left| Z-3+4i \right|\)的最大值为__________．

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            • 5． 已知复数\(z=3+bi(b∈R)\)，且\((1+3i)·z\)为纯虚数．
              \((1)\)求复数\(z\)；

              \((2)\)若\(ω=\)\( \dfrac{z}{2+i}\)，求复数\(ω\)的模\(|ω|\)．

              难度：较难
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            • 6．

              如果复数\(z=3+ai\)满足条件\(|z-2| < 2\)，那么实数\(a\)的取值范围是(    )

              A．\((-2 \sqrt{2},2 \sqrt{2})\)
              B．\((- \sqrt{3}, \sqrt{3})\)
              C．\((-1,1)\)      
              D．\((-2,2)\)
              难度：较难
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            • 7．

              已知复数\(Z= \dfrac{2i}{1-i} \)，则\(\left|z\right|= \) ______ ．

              难度：较难
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            • 8．

              复数\(z=x+yi(x,y∈R)\)满足条件\(|z-4i|=|z+2|\)，则\(2^{x}+4^{y}\)的最小值为  \((\)    \()\)

              A．\(2\)
              B．\(4\)
              C．\({4}\sqrt{{2}}\)
              D．\(16\)
              难度：较难
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            • 9．

              \((1)\)若不等式\({|}x{+}1{|}{+}{|}x{-}3{|} \geqslant a{+}\dfrac{4}{a}\)对任意的实数\(x\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是______．

              \((2)\)设\(a{ > }0{,}b{ > }1\)，若\(a{+}b{=}2\)，则\(\dfrac{4}{a}{+}\dfrac{1}{b{-}1}\)的最小值为______ ．

              \((3)z{+}2\overline{z}{=}9{+}4i(i\)为虚数单位\()\)，则\({|}z{|} =\) ______ ．

              \((4)\)对于大于\(1\)的自然数\(m\)的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：\(2^{3}{=}3{+}5{,}3^{3}{=}7{+}9{+}11{,}4^{3}{=}13{+}15{+}17{+}19{,}{…}\)，仿此，若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(31\)，则\(m\)的值为______ ．

              难度：较难
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            • 10．

              复数\(z\)满足\(\overline{z}\left( 1-i \right)=\left| 1+i \right|\)，则复数\(z\)的实部与虚部之和为\((\)   \()\)

              A．\(\sqrt{2}\)
              B．\(-\sqrt{2}\)
              C．\(1\)
              D．\(0\)
              难度：较难
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