知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(i\)是虚数单位，则\({{\left( \dfrac{1-i}{1+i} \right)}^{6}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{1-i} \right)}^{2018}}=\)____________________\(.\)

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2．
计算：\({{(\dfrac{1+{i}}{\sqrt{2}})}^{2012}}=\) ．

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3．

设复数\(z={{\left( \dfrac{1-i}{1+i} \right)}^{2017}}\)，则\(z\)的共轭复数\(\bar{z}\)的虚部是____________．

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4． \((1)\)\(i\)是虚数单位，\(( \dfrac{ \sqrt{2}}{1-i} \)\()\)\(2 018\)\(+\)\(( \dfrac{1+i}{1-i} \)\()\)\(6\)\(=\)________．
\((2)\)若\(f(x)=x\)\(3\)\(+ax\)\(2\)\(+bx+a\)\(2\)在\(x=1\)处有极值\(10\)，则\(a+b=\)________．
\((3).\)曲线\(f(x)=\ln x- \dfrac{2^{x}}{\ln 2}\)在\(x=1\)处的切线方程为
\((4)\)已知\(f{{{'}}}\left( x \right)\)是函数\(f\left( x \right)\)的导函数，且对任意的实数\(x\)都有\(f{{{'}}}\left( x \right)={{e}^{x}}\left( 2x+3 \right)+f\left( x \right)(e\)是自然对数的底数\()\)，\(f\left( 0 \right)=1\)，若不等式\(f\left( x \right)-k < 0\)的解集中恰有两个整数，则实数\(k\)的取值范围是______

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5．
计算\(i+2{{i}^{2}}+3{{i}^{3}}+4{{i}^{4}}+...+20{{i}^{20}}=\_\_\_\_\_\)

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6．设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）∀a，b∈S，a+b，a-b，ab∈S；
（3）∀a，b∈S，且b≠0，
a
b
∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b
2
|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．

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7．下面命题：
①0比-i大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；
③x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；
⑤设z为复数，则有|z|²=|
.
z
|²=z•
.
z
．
正确的有．

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8．在下列命题中，
①两个复数不能比较大小；
②z∈R的一个充要条件是z与它的共轭复数相等；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
其中真命题的序号为．

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