知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．

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2．给出下列不等式：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ＞1，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B15%7D$ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为 ______ ．

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3．下列说法中正确的是（　　）

A．合情推理就是正确的推理

B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程

C．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程

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4． 4个孩子在黄老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，黄老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的．”可可说：“是毛毛打破的．”毛毛说：“可可说谎．”多多说：“我没有打破窗子．”如果只有一个小孩说的是实话，那么打碎玻璃的是（　　）

A．宝宝

B．可可

C．多多

D．毛毛

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5．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：
①lg（a+b）=lga+lgb；
②sin（α+β）=sinα+sinβ；
③ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ •（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ；
④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
以上结论全部正确的选项是（　　）

A．①②③④

B．③④

C．③

D．④

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6．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为    ．

难度：较难

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