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          共50条信息

            • 1． 如图图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是 ______ ．
              难度：较难
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            • 2． 一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…
              （1）图3共挖掉多少个正三角形？
              （2）设原正三角形边长为a，第n个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？
              难度：较难
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            • 3．
              观察下列各式：\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(…\)，则\(a^{10}+b^{10}=(\)　　\()\)
              A．\(28\)
              B．\(76\)
              C．\(123\)
              D．\(199\)
              难度：较难
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            • 4．
              若三角形的内切圆半径为\(r\)，三边的长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，则三角形的面积\(S= \dfrac {1}{2}r(a+b+c)\)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为\(R\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)、\(S_{2}\)、\(S_{3}\)、\(S_{4}\)，则此四面体的体积\(V=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              已知边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)的三角形\(ABC\)面积为\(S\)，内切圆\(O\)的半径为\(r\)，连接\(OA\)，\(OB\)，\(OC\)，则三角形\(OAB\)，\(OBC\)，\(OAC\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}cr, \dfrac {1}{2}ar, \dfrac {1}{2}br\)，由\(S= \dfrac {1}{2}cr+ \dfrac {1}{2}ar+ \dfrac {1}{2}br\)得\(r= \dfrac {2S}{a+b+c}\)，类比得四面体的体积为\(V\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(S_{4}\)，则内切球的半径\(R=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              德国数学家科拉茨\(1937\)年提出一个著名的猜想：任给一个正整数\(n\)，如果\(n\)是偶数，就将它减半\((\)即\( \dfrac {n}{2})\)；如果\(n\)是奇数，则将它乘\(3\)加\(1(\)即\(3n+1)\)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到\(1.\)对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数\(n(\)首项\()\)按照上述规则旅行变换后的第\(9\)项为\(1(\)注：\(1\)可以多次出现\()\)，则\(n\)的所有不同值的个数为 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第\(n\)个图案中有白色地面砖 ______ 块
              难度：较难
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            • 8．
              下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是\((\)　　\()\)
              A．三角形
              B．梯形
              C．平行四边形
              D．矩形
              难度：较难
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            • 9．
              下列类比推理命题\((\)其中\(Q\)为有理数集，\(R\)为实数集，\(C\)为复数集\()\)：
              \(①\)“若\(a\)，\(b∈R\)，则\(a-b=0⇒a=b\)”类比推出“若\(a\)，\(b∈C\)，则\(a-b=0⇒a=b\)”；
              \(②\)“若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈R\)，则复数\(a+bi=c+di⇒a=c\)，\(b=d\)”类比推出“若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈Q\)，则\(a+b \sqrt {2}=c+d \sqrt {2}⇒a=c\)，\(b=d\)”；
              \(③\)“若\(a\)，\(b∈R\)，则\(a-b > 0⇒a > b\)”类比推出“若\(a\)，\(b∈C\)，则\(a-b > 0⇒a > b\)”．
              其中类比结论正确的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．2
              难度：较难
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