知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 ______ ．

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2．如图图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第15个图形中小正方形的个数是 ______ ．

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3．观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹⁷的末两位数字为 ______ ．

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4． 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ______ ．

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5．对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1= ______ ；n*1= ______ ．

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6．给出下列不等式：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ＞1，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ，1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B15%7D$ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为 ______ ．

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7．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是 ______ ．

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8．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，则ab=0⇒a=0或b=0”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若a，b∈R，则a²+b²≥0”类比推出“若a，b∈C，则a²+b²≥0”．
所有命题中类比结论正确的序号是 ______ ．

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9．如图（1）有面积关系 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B%E2%96%B3%C2%A0PA_%7B1%7DB_%7B1%7D%C2%A0%7D%7D%7BS_%7B%E2%96%B3PAB%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BPA_%7B1%7D%5Ccdot%20PB_%7B1%7D%7D%7BPA%5Ccdot%20PB%7D$ ，则图（2）有体积关系 $%20%5Cfrac%20%7BV_%7BP-A_%7B1%7DB_%7B1%7DC_%7B1%7D%7D%7D%7BV_%7BP-ABC%7D%7D$ = ______ ．

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10．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为    ．

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