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          共50条信息

            • 1． 设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
              		3
              2
              a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值    ．
              难度：较难
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            • 2． 数列{an}中，a1=1，an+an+1=（
              1
              4
              ）n，Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知点A（x1，x
               
              2
              1
              ），B（x2，x
               
              2
              2
              ）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              2
              ＞
              (x1+x2)2
              2
              2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论    ．
              难度：较难
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            • 4． 如图（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有    ．
              难度：较难
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            • 5． 在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=
              		a2+b2
              2
              ．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=    ．
              难度：较难
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            • 6． 对于命题：若O是线段AB上一点，则有|
              OB
              |•
              OA
              +|
              OA
              |•
              OB
              =
              0
              ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•
              OA
              +S△OCA•
              OB
              +S△OBA•
              OC
              =
              0
              ，将它类比到空间情形可以是：    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知正三角形内切圆的半径是高的
              1
              3
              ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（　　）
              A．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              2
              B．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              3
              C．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              4
              D．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              6
              难度：较难
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            • 8． （1）计算
              .
              13
              57
              .
              和
              .
              57
              13
              .
              ，
              .
              46
              35
              .
              和
              .
              35
              46
              .
              ；
              （2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；
              （3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．
              难度：较难
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