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          共50条信息

            • 1． 在数学解题中，常会碰到形如“
              x+y
              1-xy
              ”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足
              asin
              π
              5
              +bcos
              π
              5
              acos
              π
              5
              -bsin
              π
              5
              =tan
              8π
              15
              ，则
              b
              a
              =（　　）
              A．4
              B．
              		15
              C．2
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 2． 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
              		3
              2
              a              ，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（　　）
              A．
              		6
              3
              a
              B．
              		5
              2
              a
              C．
              2
              		2
              3
              a
              D．a
              难度：较难
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            • 3． 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
              ①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”
              ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
              类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
              		2
              =c+d
              		2
              ⇐a=c，b=d”；
              其中类比结论正确的情况是（　　）
              A．①②全错
              B．①对②错
              C．①错②对
              D．①②全对
              难度：较难
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            • 4． 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（　　）
              A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC
              B．S△ABD2=S△BOD•S△BDC
              C．S△ADC2=S△DOC•S△BDC
              D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC
              难度：较难
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            • 5． 已知正三角形内切圆的半径是高的
              1
              3
              ，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（　　）
              A．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              2
              B．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              3
              C．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              4
              D．正四面体的内切球的半径是高的
              1
              6
              难度：较难
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            • 6． 已知
              		2+
              2
              3
              =2
              2
              3
              ，
              		3+
              3
              8
              =3
              3
              8
              ，
              		4+
              4
              15
              =4
              4
              15
              ，…，若
              		6+
              a
              t
              =6
              a
              t
              ，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=（　　）
              A．35
              B．40
              C．41
              D．42
              难度：较难
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