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            • 1． 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=    ．
              难度：较难
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            • 2． 弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，试剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（　　）颗．
              A．11
              B．4
              C．5
              难度：较难
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            • 3． 设f（x）=
              x
              a(x+2)
              ，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
              1
              1008
              ，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…，则x2015=    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
              ①M={(x，y)|y=
              1
              x
              }              ；
              ②M={（x，y）|y=ex-2}；
              ③M={（x，y）|y=cosx}
              ④M={（x，y）|y=lnx}．
              其中是“垂直对点集”的序号是    ．
              难度：较难
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            • 5． 若关于x，y的方程组
              ax+by=1
              x2+y2=10
              有解，且所有的解都是整数，则有序数对（a，b）的数目为    ．
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            • 6． 已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．
              （1）若an=7，则n=    ；
              （2）a10=    ．
              难度：较难
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            • 7． 设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=
              S△PBC
              S△ABC
              ，λ2=
              S△PCA
              S△ABC
              ，λ3=
              S△PAB
              S△ABC
              ，定义f（P）=（ λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
              1
              6
              ，
              1
              3
              ，
              1
              2
              ），则（　　）
              A．点Q在△GAB内
              B．点Q在△GBC内
              C．点Q在△GCA内
              D．点Q与点G重合
              难度：较难
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            • 8． 将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列3，6，8，11，13，15，18，20，…，则这个新数列的第49项是（　　）
              A．108
              B．109
              C．110
              D．102
              难度：较难
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            • 9． 设p是质数，且p2+71的不同正因数的个数不超过10个，求p．
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            • 10． 如图，从圆O外一点P作圆O两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O，C，P，D四点共圆．
              难度：较难
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