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          共50条信息

            • 1． 设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
              N
              2
              和后
              N
              2
              个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
              N
              2
              个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
              N
              2i
              个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置，当N=32时，x21位于P3中的第    个位置．
              难度：较难
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            • 2． 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=    ．
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            • 3． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
              ①M={(x，y)|y=
              1
              x
              }              ；
              ②M={（x，y）|y=ex-2}；
              ③M={（x，y）|y=cosx}
              ④M={（x，y）|y=lnx}．
              其中是“垂直对点集”的序号是    ．
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            • 4． 若关于x，y的方程组
              ax+by=1
              x2+y2=10
              有解，且所有的解都是整数，则有序数对（a，b）的数目为    ．
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            • 5． 已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．
              （1）若an=7，则n=    ；
              （2）a10=    ．
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            • 6． （2014春•宜城市校级期中）将正奇数排成如下图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij（i，j∈N*）．例如a42=15，若aij=2013，则i-j=    ．
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            • 7． 设t∈R，[t]表示不超过t的最大整数．则在平面直角坐标系xOy中，满足[x]2+[y]2=13的点P（x，y）所围成的图形的面积为    ．
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            • 8． 已知数列{an}：a1，a2，…，an（n≥3），令集合T={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，card（T）表示集合T中元素个数．若{an}满足：an+1-an=c（c为常数，n≥1），则card（T）=    ．
              （举例说明：若{an}：1，2，3，4，则T={3，4，5，6，7}，card（T）=5．）
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            • 9． （2013秋•长乐市校级期中）将连续n2（n≥3）个正整数填入n×n方格中，使其每行．每列．每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵．记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15．若将等差数列：3，4，5，6，…的前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于    ．
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            • 10． 已知实数a，b满足等式(
              1
              2
              )a=(
              1
              3
              )b              ，写出满足条件的一个关系式    （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
              难度：较难
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