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          共50条信息

            • 1． 命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（　　）
              A．分析发
              B．综合法
              C．综合法、分析法结合使用
              D．间接证法
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
              AC
              BC
              =
              AE
              BE
              ．其证明过程如下：
              作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
              ∵CE是∠ACB的平分线，
              ∴EG=EH．
              又∵
              AC
              BC
              =
              AC•EG
              BC•EH
              =
              S△AEC
              S△BEC
              ，
              AE
              BE
              =
              AE•CF
              BE•CF
              =
              S△AEC
              S△BEC
              ，
              ∴
              AC
              BC
              =
              AE
              BE

              （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是    
              （2）证明你所得到的结论．
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            • 3． 已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“衍生数列”．
              （Ⅰ）写出数列A4：2，1，4，5的“衍生数列”B4；
              （Ⅱ）若n为偶数，且An的“衍生数列”是Bn，证明：bn=a1；
              （Ⅲ）若n为奇数，且An的“衍生数列”是Bn，Bn的“衍生数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的首项取出，构成数列Ω：a1，b1，c1，…．证明：Ω是等差数列．
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            • 4． 已知n次多项式Sn（x）=（1+2x）（1+4x）（1+8x）…（1+2nx），其中n是正整数．记Sn（x）的展开式中x的系数是an，x2的系数是bn．
              （Ⅰ）求an；
              （Ⅱ）证明：bn+1-bn=4n+1-2n+2；
              （Ⅲ）是否存在等比数列{cn}和正数c，使得bn=（cn-c）（cn+1-c）对任意正整数n成立？若存在，求出通项cn和正数c；若不存在，说明理由．
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            • 5． 已知f(x)=
              ax
              a+x
              (x≠-a)              ，且f（2）=1．
              （Ⅰ）求a的值；
              （Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
              （Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
              （Ⅰ）试判断F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
              （Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞
              2a(b-a)
              a2+b2
              ．
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