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          共50条信息

            • 1． \((1)\)求证：\(\sqrt{8}{-}\sqrt{6}{ < }\sqrt{5}{-}\sqrt{3}\)．
              \((2)\)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：\(\sin^{2}13^{{∘}}{+}\cos^{2}17^{{∘}}{-}\sin 13^{{∘}}\cos 17^{{∘}}\)；\(\sin^{2}15^{{∘}}{+}\cos^{2}15^{{∘}}{-}\sin 15^{{∘}}\cos 15^{{∘}}\)；\(\sin^{2}18^{{∘}}{+}\cos^{2}12^{{∘}}{-}\sin 18^{{∘}}\cos 12^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}18^{{∘}}){+}\cos^{2}48^{{∘}}{-}\sin({-}18^{{∘}})\cos 48^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}25^{{∘}}){+}\cos^{2}55^{{∘}}{-}\sin({-}25^{{∘}})\cos 55^{{∘}}\)．
              \({①}\)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
              \({②}\)根据\({①}\)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
              难度：较难
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            • 2． 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

               

              在此流程图中，\(①②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法    
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法
              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法    
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法
              难度：较难
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            • 3． \(6.\)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

              在此流程图中，\(①\)、\(②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法   
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法

              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法   
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法

              难度：较难
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            • 4．

              欲证不等式\(\sqrt{8}-\sqrt{5} < \sqrt{10}-\sqrt{7}\)成立，只需证\((\)     \()\)

              A．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)
              B．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{5}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)

              C．\({{\left( \sqrt{8}+\sqrt{7} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}+\sqrt{5} \right)}^{2}}\)
              D．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( -\sqrt{7} \right)}^{2}}\)   
              难度：较难
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            • 5．
              命题：“对于任意角\(θ\)，\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=\cos 2θ\)”的证明过程：“\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=(\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ)(\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ=\cos 2θ\)”应用了\((\)　　\()\)
              A．分析法
              B．综合法
              C．综合法与分析法结合使用
              D．演绎法
              难度：较难
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            • 6． 已知a，b是不相等的正实数，求证：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．
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            • 7． 用分析法证明：当x≥4时，+＞+．
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            • 8． 设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+
              1
              x
              ）（1+
              1
              y
              ）≥9．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=logn+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
              （1）求实数n的值；
              （2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
              （3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log2x
              （Ⅰ）若f（x）的反函数是函数y=g（x），解方程g（2x）=2g（x）+10；
              （Ⅱ）对于任意a、b、c∈[M，+∞），M＞1且a≥b≥c．当a，b，c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试分别探究下面两个问题：
              （1）当1＜M＜2时，是否存在a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，以f（a）、f（b）、f（c）不能作为三角形的三边长．
              （2）M≥2，证明：对于任a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）总能作为三角形的三边长．
              难度：较难
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