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          共50条信息

            • 1．

              请按要求完成下列两题的证明

              \((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)

              \((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．

              难度：较难
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            • 2．

              \((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；

              \((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．

              难度：较难
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            • 3．

              已知\(x\)，\(y∈R\)，且\(|x| < 1\)，\(|y| < 1\)．求证：\( \dfrac{1}{1-x^{2}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{1-y^{2}}\)\(\geqslant \)\( \dfrac{2}{1-xy}\)．

              难度：较难
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            • 4．

              \((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

                   \(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

              \((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)， 且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)， 求\(\cos C\)．

              难度：较难
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            • 5． \((1)\)求证：\(\sqrt{8}{-}\sqrt{6}{ < }\sqrt{5}{-}\sqrt{3}\)．
              \((2)\)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：\(\sin^{2}13^{{∘}}{+}\cos^{2}17^{{∘}}{-}\sin 13^{{∘}}\cos 17^{{∘}}\)；\(\sin^{2}15^{{∘}}{+}\cos^{2}15^{{∘}}{-}\sin 15^{{∘}}\cos 15^{{∘}}\)；\(\sin^{2}18^{{∘}}{+}\cos^{2}12^{{∘}}{-}\sin 18^{{∘}}\cos 12^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}18^{{∘}}){+}\cos^{2}48^{{∘}}{-}\sin({-}18^{{∘}})\cos 48^{{∘}}\)；\(\sin^{2}({-}25^{{∘}}){+}\cos^{2}55^{{∘}}{-}\sin({-}25^{{∘}})\cos 55^{{∘}}\)．
              \({①}\)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
              \({②}\)根据\({①}\)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
              难度：较难
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            • 6． 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

               

              在此流程图中，\(①②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法    
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法
              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法    
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法
              难度：较难
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            • 7． \(6.\)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

              在此流程图中，\(①\)、\(②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法   
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法

              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法   
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法

              难度：较难
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            • 8．

              欲证不等式\(\sqrt{8}-\sqrt{5} < \sqrt{10}-\sqrt{7}\)成立，只需证\((\)     \()\)

              A．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)
              B．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{5}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)

              C．\({{\left( \sqrt{8}+\sqrt{7} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}+\sqrt{5} \right)}^{2}}\)
              D．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( -\sqrt{7} \right)}^{2}}\)   
              难度：较难
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            • 9．

              请按要求完成下列两题的证明

              \((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab}\leqslant 1\)

              \((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．







              ​

              难度：较难
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            • 10．

              若用分析法证明：“设\(a > b > c\)，且\(a+b+c=0\)，求证\(\sqrt{{{{b}}^{2}}-ac} < \sqrt{3}a\)”索的因应是\((\)　　\()\)

              A．\(a-b > 0\)           
              B．\(a-c < 0\)
              C．\((a-b)(a-c) > 0\)   
              D．\((a-b)(a-c) < 0\)
              难度：较难
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