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\((\)Ⅰ\()\)证明：若\(a\)，\(b\)，\(c∈R^{+}\)，则\(a+\dfrac{1}{b}\)，\(b+\dfrac{1}{c}\)，\(c+\dfrac{1}{a}\)，至少有一个不小于\(2\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)均为正数，且\(a+b=c+d\)，若\(ab > cd\)，证明：\(|a\)一\(b| < |c-d|\)．
用反证法证明：在\(\Delta ABC\)中，若\(\angle C\)是直角，则\(\angle B\)一定是锐角．
用反证法证明：如果\(x > \dfrac{1}{2}\)那么\({{x}^{2}}+2x-1\ne 0\)．
\((1)\)用综合法证明：\(a+b+c⩾ \sqrt{ab}+ \sqrt{bc}+ \sqrt{ca}(a,b,c∈{R}^{+}) \)
\((2)\)用反证法证明：若\(a{,}b{,}c\)均为实数，且\(a{=}x^{2}{-}2y{+}\dfrac{\pi}{2}{,}b{=}y^{2}{-}2z{+}\dfrac{\pi}{3}{,}c{=}z^{2}{-}2x{+}\dfrac{\pi}{6}\)，求证：\(a{,}b{,}c\)中至少有一个大于\(0\)．
已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是互不相等的非零实数\(.\)用反证法证明三个方程\(ax^{2}+2bx+c=0\)，\(bx^{2}+2cx+a=0\)，\(cx^{2}+2ax+b=0\)至少有一个方程有两个相异实根．
\((1)\)证明不等式：\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\geqslant \sqrt{x}+\sqrt{y}\)\((\)其中\(x\)，\(y\)皆为正数\()\)
\((2)\)已知\(a > 0 \)，\(b > 0\)，\(a+b > 2\)，求证：\(\dfrac{1+b}{a}, \dfrac{1+a}{b} \) 至少有一个小于\(2\)．
设\(a,b,c\in (-\infty ,0)\)，则\(a+\dfrac{1}{b},b+\dfrac{1}{c},c+\dfrac{1}{a}\)
如果无穷数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足下列条件：\(①\dfrac{{{a}_{n}}+{{a}_{n+2}}}{2}\leqslant {{a}_{n+1}}\)；\(②\)存在实数\(M\)，使得\({{a}_{n}}\leqslant M\)，其中\(n\in {{N}^{*}}\)，那么我们称数列\(\{{{a}_{n}}\}\)为\(\Omega \)数列．
\((1)\)设数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的通项为\({{b}_{n}}=5n-{{2}^{n}}\)，且是\(\Omega \)数列，求\(M\)的取值范围；
\((2)\)设\(\{{{c}_{n}}\}\)是各项为正数的等比数列，\({{S}_{n}}\)是其前\(n\)项和，\({{c}_{3}}=\dfrac{1}{4},{{S}_{3}}=\dfrac{7}{4}\)，证明：数列\(\{{{S}_{n}}\}\)是\(\Omega \)数列；
\((3)\)设数列\(\{{{d}_{n}}\}\)是各项均为正整数的\(\Omega \)数列，求证：\({{d}_{n}}\leqslant {{d}_{n+1}}\)．
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