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          50条信息

            • 1.

              用反证法证明命题“设\(a{,}b{∈}R{,}{|}a{|} + {|}b{|} < 1{,}a^{2}{-}4b{\geqslant }0\)那么\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都小于\(1\)”时,应假设\(({  })\)

              A.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值存在一个小于\(1\)
              B.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值至少有一个大于等于\(1\)
              C.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)没有实数根
              D.方程\(x^{2}{+}ax{+}b{=}0\)的两根的绝对值都不小于\(1\)
            • 2.

              \((1)\)复数\(\dfrac{2{+}i}{1{-}2i}\)的共轭复数是______.

              \((2)\)若下列两个方程\(x^{2}{+}(a{-}1)x{+}a^{2}{=}0{,}x^{2}{+}2ax{-}2a{=}0\)中至少有一个方程有实数根,则实数\(a\)的取值范围是______ .

              \((3)\)已知\(\sqrt{2{+}\dfrac{2}{3}}{=}2\sqrt{\dfrac{2}{3}}{,}\sqrt{3{+}\dfrac{3}{8}}{=}3\sqrt{\dfrac{3}{8}}{,}\sqrt{4{+}\dfrac{4}{15}}{=}4\sqrt{\dfrac{4}{15}}{,}{…}\),若\(\sqrt{6{+}\dfrac{a}{b}}{=}6\sqrt{\dfrac{a}{b}}{,}(a{,}b{∈}R)\),则\(a{+}b{=}\) ______ .

              \((4)\)在平面内,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形按图\(1\)所标边长,由勾股定理有:\(c^{2}{=}a^{2}{+}b^{2}{.}\)设想正方形换成正方体,把截线换成如图\(2\)所示的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥\(O{-}LMN\),如果用\(S_{1}{,}S_{2}{,}S_{3}\)表示三个侧面面积,\(S_{4}\)表示截面面积,那么你类比得到的结论是______ .

            • 3.

              富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同。三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象。刘老师猜了三句话:“\(①\)张博源研究的是莎士比亚;\(②\)刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;\(③\)高家铭自然不会研究莎士比亚。”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句。据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是

              A.曹雪芹、莎士比亚、雨果
              B.雨果、莎士比亚、曹雪芹
              C.莎士比亚、雨果、曹雪芹
              D.曹雪芹、雨果、莎士比亚
            • 4.

              如图,正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\),\(P\),\(Q\)分别是线段\(AD_{1}\)和\(B_{1}C\)上的动点,且满足\(AP=B_{1}Q\),则下列命题错误的是\((\)  \()\)


              A.存在\(P\),\(Q\)的某一位置,使\(AB/\!/PQ\)

              B.\(\triangle BPQ\)的面积为定值

              C.当\(PA > 0\)时,直线\(PB_{1}\)与\(AQ\)是异面直线
              D.无论\(P\),\(Q\)运动到任何位置,均有\(BC⊥PQ\)
            • 5.
              设实数\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b+c=1\),则\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个数不小于\((\)  \()\)
              A.\(0\)
              B.\( \dfrac {1}{3}\)
              C.\( \dfrac {1}{2}\)
              D.\(1\)
            • 6.

              若\({{a}_{1}} > 0,{{a}_{1}}\ne 1,{{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{1+{{a}_{n}}}(n=1,2,\ldots )\)

                      \(①\)求证:\({{a}_{n+1}}\ne {{a}_{n}}\)

              \(②\)令\({a}_{1}= \dfrac{1}{2},写出{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4} \)的值并归纳出通项公式

            • 7.

              用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于\({{60}^{\circ }}\) ”时,应假设\((\)  \()\)

              A.三个内角都不大于\({{60}^{\circ }}\)                              
              B.三个内角都大于\({{60}^{\circ }}\)
              C.三个内角至多有一个大于\({{60}^{\circ }}\)                        
              D.三个内角至多有两个大于\({{60}^{\circ }}\)
            • 8.
              用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是\((\)  \()\)
              A.三角形的内角至少有一个钝角
              B.三角形的内角至少有两个钝角
              C.三角形的内角没有一个钝角
              D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角
            • 9.

              用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数\(a\),\(b\),\(c\)中恰有一个偶数”正确的反设为(    )

              A.\(a\),\(b\),\(c\)都是奇数
              B.\(a\),\(b\),\(c\)中至少有两个偶数或都是奇数
              C.\(a\),\(b\),\(c\)中至少有两个偶数
              D.\(a\),\(b\),\(c\)都是偶数
            • 10.

              某个与自然数有关的命题,如果\(n=k+1(k\in {{N}^{*}})\)时,该命题不成立,那么可推得\(n=k\)时,该命题不成立 \(.\) 现已知当\(n=2018\)时,该命题成立,那么,可推得(    )


              A.\(n=2017\)时,该命题成立
              B.\(n=2019\)时,该命题成立
              C.\(n=2017\)时,该命题不成立
              D.\(n=2019\)时,该命题不成立
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