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          共50条信息

            • 1． 把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，则a2014等于（　　）
              A．3965
              B．4002
              C．4501
              D．4623
              难度：较难
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            • 2． 如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3是分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的圆弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln为（　　）
              A．（3n2+n）π
              B．（3n2-n+1）π
              C．
              (3n2+n)π
              2
              D．
              (3n2-n+1)π
              2
              难度：较难
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            • 3． 将正整数从1开始依次写下来，直至2015为止，得到一个新的正整数：1234…201320142015．这个正整数是几位数（　　）
              A．3506位数
              B．4518位数
              C．6953位数
              D．7045位数
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            • 4． （2015秋•宜春校级月考）将偶数按如图所示的规律排列下去，且用amn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若amn=2016，则有   （　　）
              A．m=44，n=28
              B．m=44，n=29
              C．m=45，n=28
              D．m=45，n=29
              难度：较难
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            • 5． 观察以下等式：
              sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
              3
              4
              ，
              sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
              3
              4
              ，
              sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
              3
              4
              ，…
              分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
              （1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=
              3
              4

              （2）sin2（θ-30°）+cos2θ+sin（θ-30°）cosθ=
              3
              4

              （3）sin2（α-15°）+cos2（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=
              3
              4

              （4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=
              3
              4
              （　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
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            • 6． 观察下列不等式：
              1+
              1
              23
              ＜
              7
              6
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              ＜
              29
              24
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              ＜
              49
              40
              ，
              1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              +
              1
              53
              ＜
              37
              30
              ，
              …．
              照此规律，第五个不等式为1+
              1
              23
              +
              1
              33
              +
              1
              43
              +
              1
              53
              +
              1
              63
              ＜              （　　）
              A．
              26
              21
              B．
              29
              20
              C．
              67
              54
              D．
              95
              78
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            • 7． 将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（　　）
              A．第44行第78列
              B．第45行第78列
              C．第44行第77列
              D．第45行第77列
              难度：较难
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            • 8． 设S是由任意n≥5个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（　　）
              A．S中没有人认识S中所有的人
              B．S中至多有2人认识S中所有的人
              C．S中至多有2人不认识S中所有的人
              D．S中至少有1人认识S中的所有人
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            • 9． 已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
              型号小包装大包装
              重量100克300克
              包装费0.5元0.7元
              销售价格3.00元8.4元
              则下列说法正确的是（　　）
              ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．
              A．①②
              B．①④
              C．②③
              D．②④
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            • 10． 设θ∈R，n∈N+，i是虚数单位，复数z=cosθ+isinθ，观察：z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ…得出一般性结论为：zn=（　　）
              A．sinnθ+icosnθ
              B．cosnθ+isinnθ
              C．cosnθ+isinnθ
              D．sinnθ+icosnθ
              难度：较难
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