知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{a}x,x > 0}{|x+2|,-3\leqslant x\leqslant 0}\end{cases}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，若函数\(f(x)\)的图象上有且仅有两个点关于\(y\)轴对称，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,3)\)

C．\((0,1)∪(3,+∞)\)

D．\((0,1)∪(1,3)\)

难度：较难

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3．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+2x(x\geqslant 0)}{x^{2}-2x(x < 0)}\end{cases}\)，则下列函数为奇函数的是\((\)　　\()\)

A．\(f(\sin x)\)

B．\(f(\cos x)\)

C．\(xf(\sin x)\)

D．\(x^{2}f(\cos x)\)

难度：较难

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4．

定义域为\(R\)的偶函数\(r(x)\)满足\(r(x+1)=r(x-1)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(r(x)=x\)；函数\(h(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}x,x > 0}{2^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则\(f(x)=r(x)-h(x)\)，\(f(x)\)在\([-3,4]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(6\)

D．\(5\)

难度：较难

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5．

定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(-x)\)，当\(x∈(0, \dfrac {1}{2}]\)时，\(f(x)=\log _{ \frac {1}{2}}(1-x)\)，则\(f(x)\)在区间\((1, \dfrac {3}{2})\)内是\((\)　　\()\)

A．减函数且\(f(x) > 0\)

B．减函数且\(f(x) < 0\)

C．增函数且\(f(x) > 0\)

D．增函数且\(f(x) < 0\)

难度：较难

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6．

函数\(f(x)= \dfrac {\cos x}{x}\)的图象大致是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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7．

已知函数\(f(x)\)定义在\(R\)上的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f(x)=e^{x}(x+1)\)，给出下列命题：
\(①\)当\(x > 0\)时，\(f(x)=e^{x}(1-x)\)
\(②\)函数\(f(x)\)有\(2\)个零点
\(③f(x) > 0\)的解集为\((-1,0)∪(1,+∞)\)
\(④∀x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})| < 2\)
其中正确命题个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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8．

设函数\(f(x)\)和\(g(x)\)分别是\(R\)上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)+|g(x)|\)是偶函数

B．\(f(x)-|g(x)|\)是奇函数

C．\(|f(x)|+g(x)\)是偶函数

D．\(|f(x)|-g(x)\)是奇函数

难度：较难

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9．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上周期为\(2\)的奇函数，当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，则\(f(- \dfrac {5}{2})=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{4}\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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10．函数f（x）=2sin2x（x∈R）是（　　）

A．偶函数

B．奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

难度：较难

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