知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． \(7\)、已知 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2}-\cos \) \(x\)，则 \(f\)\((0.6)\)， \(f\)\((0)\)， \(f\)\((-0.5)\)的大小关系是 \((\)　　\()\)

A．\(f\)\((0) < \) \(f\)\((0.6) < \) \(f\)\((-0.5)\)　

B．\(f\)\((0) < \) \(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0.6)\)

C．\(f\)\((0.6) < \) \(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0)\)　

D．\(f\)\((-0.5) < \) \(f\)\((0) < \) \(f\)\((0.6)\)

难度：较难

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2．

已知函数\(f(x)\)的部分图象如图，则\(f(x)\)的解析式可能为\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=x\cos x-\sin x\)

B．\(f(x)=x\sin x\)

C．\(f(x)=x\cos x+\sin x\)

D．\(f(x)=x\cos x\)

难度：较难

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3．

已知定义在\(R\)上的偶函数\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( x+4 \right)=f\left( x \right)\)，且当\(0\leqslant x\leqslant 2\)时，\(f\left( x \right)=\min \left\{ -{{x}^{2}}+2x,2-x \right\}\)，若方程\(f\left( x \right)-mx=0\)恰有两个根，则\(m\)的取值范围是

A．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},{+}\infty )\)

B．\((-\infty ,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},{+}\infty )\)

C．\((-2,-\dfrac{1}{3})\bigcup (\dfrac{1}{3},2)\)

D．\([-2,-\dfrac{1}{3}]\bigcup [\dfrac{1}{3},2]\)

难度：较难

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4．

函数\(f(x)= \sqrt{3}\cos (3x-θ)-\sin (3x-θ)\)是奇函数，则\(\tan θ\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)

B．\(- \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\)

C．\( \sqrt{3}\)

D．\(- \sqrt{3}\)

难度：较难

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5．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且在区间\([0,+\infty )\)上\(3f(x)+x{f}{{{"}}}(x) > 0\)恒成立\(.\)若\(g(x)={{x}^{3}}f(x)\)，令\(a=g({{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{e} \right))\)，\(b=g({{\log }_{5}}2)\)，\(c=g({e}^{- \frac{1}{2}}) \)则

A．\(a < b < c\)

B．\(b < c < a\)

C．\(b < a < c\)

D．\(c < b < a\)

难度：较难

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6．

设函数\(f(x)={{x}^{3}}+x\)，\(x\in R .\)若当\(0 < \theta < \dfrac{\pi }{2}\)时，不等式\(f(m\sin θ)+f(1-m) > 0\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\((\dfrac{1}{2},1]\)

B．\((\dfrac{1}{2},1)\)

C．\([1,+\infty )\)

D．\((-\infty ,1]\)

难度：较难

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7．

设函数\(f\left(x\right)=k{a}^{x}-{a}^{-x} \)， \((a > 0\)且\(a\neq 1)\)是定义域为\(R\)的奇函数．

\((\)Ⅰ\()\) 求\(k \)的值

\((\)Ⅱ\()\)若\(f\left(1\right) > 0 \)，试求不等式\(f\left({x}^{2}+2x\right)+f\left(x-4\right) > 0 \)的解集；

\((\)Ⅲ\()\)若\(f\left(1\right)= \dfrac{3}{2} \)，且\(g\left(x\right)={a}^{2x}+{a}^{-2x}-4f\left(x\right) \)，求\(g\left(x\right) \)在\(\left(1,+∞\right) \)上的最小值。

难度：较难

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8．

已知\(f\left( x \right)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\in \left( -\infty ,0 \right)\)时，不等式\(f\left( x \right)+x{{f}^{{{{"}}}}}\left( x \right) < 0\)成立，若\(a=\pi f\left( \pi \right),b=\left( -2 \right)f\left( -2 \right),c=f\left( 1 \right)\)，则\(a,b,c\)的大小关系是 \((\) \()\)

A．\(a > b > c\)

B．\(c > b > a\)

C．\(c > a > b\)

D．\(a > c > b\)

难度：较难

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9．

设\(f\left(x\right) \)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R \)，都有\(f\left(x-2\right)=f\left(x+2\right) \)且当\(x∈\left[-2,0\right] \)时，\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{x}-1 \)若在区间\((-2,6] \)内关于\(x\)的方程\(f\left(x\right)-{\log }_{a}\left(x+2\right)=0\left(a > 1\right) \)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(\left( \sqrt[3]{4},2\right) \)

B．\(\left(2,+∞\right) \)

C．\(\left(1, \sqrt[3]{4}\right) \)

D．\((1,2)\)

难度：较难

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10．

定义在\(\begin{cases} \dfrac{3}{4}{{m}^{2}}-3m+4=m \\ \dfrac{3}{4}{{n}^{2}}-3n+4=n \end{cases}\)上的增函数\(m=\dfrac{4}{3},n=4\)，已知\(m,n\)，若\(m=1,n=4\)，则实数\(2{{x}_{2}}+\dfrac{a}{{{x}_{2}}}-1 > f{{({{x}_{1}})}_{\max }}\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(f{{({{x}_{1}})}_{\max }}=4,{{x}_{1}}\in [0,3]\)

B．\(2{{x}_{2}}+\dfrac{a}{{{x}_{2}}} > 5\)

C．\([1,2]\)

D．\(a > -2{{x}_{2}}^{2}+5{{x}_{2}},{{x}_{2}}\in [1,2]\)

难度：较难

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