知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．给出定义：若 $m-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Cx%E2%89%A4m%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为 $%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ ；
②函数y=f（x）的图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7Bk%7D%7B2%7D$ （k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$ 上是增函数．
其中正确的命题的序号是（　　）

A．①

B．②③

C．①②③

D．①④

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2．已知函数f（x）=x^m- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ ，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）求f（x）的奇偶性．

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3．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）

A．0.5

B．-0.5

C．1.5

D．-1.5

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4．设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7）等于 ______ ．

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5．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 $y%3Df%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（　　）
①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴
③（-π，0）是它图象的一个对称中心；④当 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，它一定取最大值

A．①②

B．①③

C．②④

D．②③

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6．已知奇函数f（x）是[-1，1]上的增函数，且 $f%283t%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D-t%29%EF%BC%9E0$ ，则t的取值范围是（　　）

A． $%5C%7Bt%7Ct%EF%BC%9E-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%5C%7D$

B． $%5C%7Bt%7C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%EF%BC%9Ct%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%5C%7D$

C． $%5C%7Bt%7C-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%E2%89%A4t%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D%5C%7D$

D． $%5C%7Bt%7C-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%E2%89%A4t%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%5C%7D$

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7．定义在R上的偶函数f（x），当0≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，f（x）=x³sinx，设a=f（sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），b=f（sin2），c=f（sin3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

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8．奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x²，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%5D$ ，则b的最小值为 ______ ．

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9．定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（-2）=0，则不等式（x+2）f（x）＞0的解集为 ______ ．

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10．已知函数f（x）=|

-sinx|-|

+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（　　）

A．（x，f（-x））

B．（x，-f（x））

C．（-x，-f（x））

D．（-x，f（x））

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