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          共50条信息

            • 1． 已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
              难度：较难
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            • 2．
              下列函数中，周期为\(π\)，且在\([ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)上为减函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=\sin (2x+ \dfrac {π}{2})\)
              B．\(y=\cos (2x+ \dfrac {π}{2})\)
              C．\(y=\sin (x+ \dfrac {π}{2})\)
              D．\(y=\cos (x+ \dfrac {π}{2})\)
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            • 3．
              下列区间中，使函数\(y=\cos x\)为增函数的是\((\)　　\()\)
              A．\([0,π]\)
              B．\([ \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{2}]\)
              C．\([- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)
              D．\([π,2π]\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \dfrac {1}{2}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和值域
              \((2)\)求函数单调递减区间
              \((3)\)若\(f(α)= \dfrac {3 \sqrt {2}}{10}\)，求\(\sin \) \(2α\)的值．
              难度：较难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=2\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\sin ^{2}ωx- \sqrt {3}(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值及函数\(f(x)\)的单调减区间；
              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向上平移\(1\)个单位长度，得到函数\(y=g(x)\)的图象\(.\)若\(y=g(x)\)在\([0,b](b > 0)\)上至少含有\(10\)个零点，求\(b\)的最小值．
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x- \sqrt {3}\cos 2x+1(x∈R)\)．
              \((1)\)化简\(f(x)\)并求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\(x∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 7．
              设函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+ \sqrt {3}\sin 2x-1\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值及此时的\(x\)值
              \((2)\)求\(f(x)\)的单调减区间
              \((3)\)若\(x∈[- \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)时，求\(f(x)\)的值域．
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\cos ωx⋅\sin (ωx- \dfrac {π}{3})+ \sqrt {3}\cos ^{2}ωx- \dfrac { \sqrt {3}}{4}(ω > 0,x∈R)\)，且函数\(y=f(x)\)图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为\( \dfrac {π}{4}\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值及\(f(x)\)的对称轴方程；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f(A)=0\)，\(\sin B= \dfrac {4}{5}\)，\(a= \sqrt {3}\)，求\(b\)的值．
              难度：较难
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            • 9． 设定义在区间（0，
              π
              2
              ）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=
              		5
              sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
              t（时）03691215182124
              y（米）1.410.880.390.911.380.900.420.891.40
              经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．
              （1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
              （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
              （参考数据cos
              7π
              16
              ≈0.2）．
              难度：较难
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