知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x-
π
12
）]²+mf（x-
π
12
）+2在区间[0，
π
2
]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．

难度：较难

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2．（2015秋•孝感期末）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中
π
2
＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（2）设函数y=3[g(x)]2+mg(x)+2(x∈[0，
π
2
])，求函数y的最小值φ（m）．

难度：较难

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4．（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]³-4f（x）+m在x∈[-
π
2
，
π
2
]上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，图象关于直线x=
π
3
对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：较难

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6．设函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f(x)-
3
≥0的解集；
（3）求函数g(x)=
4cos4x-2sin2x
f(x+
π
6
)
的值域．

难度：较难

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