知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在区间[-
π
2
，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
π
4
对称，当x≥
π
4
时，函数y=sinx．
（1）求f（-
π
2
），f（-
π
4
）的值；
（2）求y=f（x）的表达式
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M_a，求M_a的所有可能取值及相应a的取值范围．

难度：较难

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2．

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

）的部分图象如图，且过点A(

7π

，0)，B(0，-1)，则以下结论不正确的是（　　）

A．f（x）的图象关于直线x=-

对称

B．f（x）的图象关于点(

，0)对称

C．f（x）在[-

，-

] 上是增函数

D．f（x）在[

4π

，

3π

] 上是减函数

难度：较难

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3．

（2016•西城区一模）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）

A．f（-

3π

）＜f（

5π

）＜f（

7π

）

B．f（-

3π

）＜f（

7π

）＜f（

5π

）

C．f（

5π

）＜f（

7π

）＜f（-

3π

）

D．f（

5π

）＜f（-

3π

）＜f（

7π

）

难度：较难

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4．（2015秋•孝感期末）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中
π
2
＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．

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5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（2）设函数y=3[g(x)]2+mg(x)+2(x∈[0，
π
2
])，求函数y的最小值φ（m）．

难度：较难

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6．（2015秋•安徽期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]³-4f（x）+m在x∈[-
π
2
，
π
2
]上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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7．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示．
（1）分别求出A，ω，ϕ并确定函数f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）求不等式-
2
≤f（x）≤1的解集．

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8．某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则y=27+10sin(
π
12
t+π)，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t₀（h）（t₀≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t₀+8（h）时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？

难度：较难

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9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）当x∈[-
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=asin（2x+
π
3
）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
7π
12
≤x≤-
π
12
时，f（x）的最大值为2．（1）求a的值；
（2）试用五点法作出该函数在一个周期闭区间上的图象；
（3）求出该对称中心的坐标和对称轴的方程．

难度：较难

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